Revista Matemática


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ES UNA ACTIVIDAD que pone a tu alcance “Noticias Matemáticas” que no pretenden estar de actualidad, sino “ser actuales”. Es decir, que no pasan de moda, porque son intemporales, in-formantes (te dan forma desde dentro) y empoderantes (tú tienes poder, el poder de materializar tus sueños).

¡¡Que te encan-diles!! Es decir, que difundas estas “Noticias con Encanto”.


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 Las ilusiones ópticas producidas a base de elementos matemáticos son bastante conocidas y, en la red, se muestran en abundancia con páginas dedicadas expresamente a ello, como esta.

Aquí os presento dos animaciones preciosas. La primera simula un oleaje a base de puntos (dispuestos en conjuntos verticales) que describen circunferencias de radio progresivamente creciente.

Y la siguiente muestra un movimiento doblemente circular construido a partir de puntos que se desplazan exclusivamente sobre segmentos en un movimiento armónico simple.


   El descenso más rápido

Una curva braquistócrona es la curva que representa la forma de una rampa que es recorrida en el menor tiempo posible por un cuerpo que comienza en el punto inicial con velocidad cero y que debe desplazarse a lo largo de la rampa hasta llegar al segundo punto bajo la única acción de una gravedad constante y suponiendo que no existe fricción.
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La intuición nos dice que esa rampa tendría que tener una forma de una línea recta. Esto conseguiría que la distancia entre los dos puntos fuera la menor posible pero no que el descenso durase el menor tiempo.

En la animación adjunta se puede observar el problema, en donde respectivas bolas se deslizan, respectivamente, a través de una recta, una parábola, un círculo, una cicloide y una polinómica de sexto grado.

La respuesta correcta es que la curva braquistócrona  debe ser una curva cicloide.

Johann Bernoulli resolvió el problema en 1696, aunque varios matemáticos más intervinieron en la solución, entre ellos Leibniz, Newton o L’Hôpital. Ésta fue la primera resolución con una nueva teoría matemática: el cálculo de variaciones.

cicloide1Además, la cicloide es, también, una curva tautócrona. Es decir, el tiempo empleado en llegar al punto más bajo de una rampa cicloide por parte de un objeto que deslice sin rozamiento con gravedad uniforme es independiente de su punto de partida. Esto lo apreciamos en esta otra animación: en su parte superior aparece la gráfica espacio-tiempo para cada objeto y las flechas azules representan la aceleración de cada objeto.

Por si fuera poco, este espléndido vídeo elaborado por profesores del IES Historiador Chabàs de Dénia, Alicante, nos aclara aún más el concepto:


Cuentos con Cuentas


          1. A HOMBROS DE GIGANTES

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El corazón de Iris late aceleradamente mientras se dirige al Ascensor Espacial que la va a llevar a la Estación Orbital Newton, donde está invitada a realizar una estancia turística de diez días, viajes incluidos. Es el premio por haber ganado el concurso escolar sobre Nuevos Materiales en el Siglo XXI convocado por la Agencia Espacial Euroasiática con ocasión del centenario del comienzo de la fabricación industrial del grafeno (y todos sus derivados)

Mientras se acomoda en su asiento/cabina (donde permanecerá cuarenta y ocho horas), y se familiariza con los controles del simulador de gravedad, rememora lo que ha estado estudiando sobre este prodigio de la ingeniería que permite los viajes espaciales sin el despilfarro que supone la propulsión a chorro: el Elevador Espacial. Es la materialización de una idea que el científico ruso Konstantin Tsiolkovsky formuló a finales del siglo XIX: la posibilidad de construir un ascensor capaz de elevarnos a plataformas geoestacionarias. Evidentemente se trataba sólo de un desarrollo teórico, porque él (como le ocurría a Leonardo da Vinci o a Julio Verne con sus ideas sobre máquinas futuristas) carecía de la tecnología y, sobre todo, de los materiales capaces de convertirla en algo tangible. 0a1

El tiempo que le toma al Ascensor adquirir la velocidad de crucero, y en el que Iris permanece inmovilizada, lo dedica a repasar mentalmente las propiedades del grafeno (resistencia -el material más resistente del mundo-; alta elasticidad y dureza; semiconductor; alta conductividad térmica y eléctrica­­; soporta la radiación ionizante; es muy ligero, como la fibra de carbono, pero más flexible… y, además, autorrepara sus fisuras) que ha estudiado para el segundo parcial de Tecnología de décimo grado, el curso en el que está matriculada. Sonríe al pensar que ya sólo le separan de la universidad dos cursos más. Hace años que tiene decidido lo que va a estudiar: Física de Materiales. Esta fascinación se ha ido desarrollando en ella a la par que ha ido tomando consciencia de hasta qué punto todo el bienestar del que disfruta depende del esfuerzo realizado por el genero humano en imaginar, primero, y en desarrollar después, materiales capaces de satisfacer las demandas cada vez más exigentes del confort y de la tecnología. 0a1

La voz de un audiovisual la saca de su ensimismamiento, y abriendo los ojos, presta atención. En una pantalla extraplana de nanotubos de grafeno que se despliega ante su asiento puede contemplar la epopeya tecnológica que ha supuesto la construcción del Ascensor Espacial. Escucha como la primera referencia a un elevador se encuentra en las obras del arquitecto romano Vitruvio, donde asegura que  Arquímedes había construido un primer ascensor (probablemente en el 236 a. C.) Pero en el espacio exterior a la Tierra no tenemos ningún soporte fijo para anclar los cables tractores. Esta dificultad se supera con un poco de física newtoniana: se trata del mismo principio que mantiene tirante una honda al hacerla girar a velocidad sobre nuestra cabeza. Es la llamada fuerza centrífuga, que ha dado muchas alegrías a los científicos en situaciones muy diversas, por ejemplo, permitiéndoles separar –usando súper centrifugadoras- los isótopos de un elemento químico aprovechando que tienen diferente masa atómica.B9vkBj0

El documental informa que fue el descubrimiento del proceso que permite la producción industrial del grafeno, lo que hizo posible construir la cinta a la que mediante unos rodillos giratorios se agarra el Elevador permitiéndole ascender con una velocidad media de 750 km/h. La fuerza centrífuga creada entre los dos extremos de la cinta, uno en la Tierra y el otro en un pequeño asteroide que la orbita, es lo que mantiene tensa esta ‘carretera hacia el cielo’. La clave está en que todo el sistema asteroide/cinta se posicione en órbita geoestacionaria ecuatorial, para lo cual su centro de gravedad tiene que situarse a 35 786 km sobre el nivel del mar, justo donde se encuentra la Estación Orbital Newton. Se trata de una fabulosa fábrica/lanzadera espacial de ciento setenta mil toneladas (de grafeno ¡claro!), con una estructura modular que no para de crecer, y desde la que empezó a construirse el Ascensor.0a1

Terminada la proyección Iris desenrolla de su muñeca un colorido brazalete de grafeno que, con unos hábiles toques, convierte en un computador con el que realiza los cálculos de la enorme cantidad de energía que ‘gastará’ el Elevador en su ascensión. ¡Será suministrada por la propia cinta, que es un colosal panel solar!  Y sonríe al pensar en la frase que su profesora hace aparecer frecuentemente en el proyector holográfico del aula de Física y que atribuye a Newton: si vemos tan lejos es porque nos hallamos aupados a hombros de gigantes. ¡Ella si que está subida ahora mismo en un gigantesco logro humano que le permite contemplar a la Madre Tierra en todo su esplendor!


 

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