Presentaciones Matemáticas


0a1Todas las cosas tienen un espíritu que las vivifica, ¡LAS MATEMÁTICAS TAMBIÉN! 

Aunque el ‘Espíritu de las Matemáticas’ sea, como todos, invisible, se deja SENTIR. Y esta actividad está diseñada para que puedas SENTIR el ‘Espíritu de las Matemáticas’, y con él a las Matemáticas como un cuerpo de conocimientos vivo… con sentido y con alma… AMABLE. Sí, aunque parezca mentira, puede ser amado.

¡¡Que dis-frutes!! Es decir, que des-frutos, sabrosos, nutritivos, empoderantes.


6La idea de que el área es la medida que proporciona el tamaño de la región encerrada en una figura geométrica proviene de la antigüedad. En el Antiguo Egipto, tras la crecida anual de río Nilo inundando los campos, surge la necesidad de calcular el área de cada parcela agrícola para restablecer sus límites; para solventar eso, los egipcios inventaron la geometría, según Heródoto.

tg0SPnwLa manera de calcular el área de un polígono como la suma de las áreas de los triángulos, es un método que fue propuesto por primera vez por el sabio griego Antifón hacia el año 430 aC. Hallar el área de una figura curva entraña más dificultad. El método de agotamiento consiste en inscribir y circunscribir polígonos en la figura geométrica, aumentar el número de lados de dichos polígonos y hallar el área buscada.

Con este sistema que se conoce como método exhaustivo de Eudoxo, se consiguió obtener una aproximación para calcular el área de un círculo. Dicho sistema fue empleado tiempo después por Arquímedes para resolver otros problemas similares, así como el cálculo aproximado del número π.


5

Pitágoras fundó una escuela filosófica y religiosa en Crotona, al sur de Italia, que tuvo numerosos seguidores.

0a1Se llamaban a sí mismos matemáticos (matematikoi), vivían en el seno de esta sociedad de forma permanente, no tenían posesiones personales y eran vegetarianos. Hasta 300 seguidores llegaron a conformar este grupo selecto, que oía las enseñanzas de Pitágoras directamente y debía observar estrictas reglas de conducta.

7Su símbolo era el pentagrama, también llamado pentáculo, pentalfa y pentángulo, ya que es el polígono estrellado regular de cinco puntas. La palabra pentagrama proviene del griego πεντάγραμμον (pentagrammon), forma sustantiva de πεντάγραμμος (pentagrammos) o πεντέγραμμος (pentegrammos), adjetivo que significa “cinco líneas” o “de cinco líneas”.gifs de trabajo

También se le denomina pentalfa porque su dibujo posee cinco letras A (alfa en griego) y pentáculo por poseer cinco ángulos agudos. Ya era conocido por los antiguos mesopotámicos (por ejemplo los sumerios), y fue santo y seña de la Escuela Pitagórica, quien observó su relación con el número Ф (Phi) (Número de oro) Desde entonces se le ha dado un uso SIMBÓLICO.


4

¿Cuadrado, Pentágono o Círculo?

No estamos seguros de cuál fue el primer número irracional descubierto en la historia de la humanidad.B2E

0a1

Pero todo parece indicar que los irracionales se descubrieron en las diagonales de los polígonos regulares.

En 1796 GAUSS dibujó un polígono regular de 17 lados utilizando solamente regla y compás, cosa que hasta entonces había sido un problema imposible de resolver. Ahora puedes intentarlo tú y contar sus diagonales (119). Después puedes deducir la fórmula para saber cuantas diagonales tiene un polígono, sea cual sea su número de lados. Sí, es n(n-3)/2.


8

La construcción con regla y compás es el trazado de puntos, segmentos de recta y ángulos usando exclusivamente una regla y compás idealizados. 

A la regla se le supone longitud infinita, carencia de marcas que permitan medir o trasladar distancias, y un solo borde.

Del compás se supone que se cierra súbitamente cuando se separa del papel, de manera que no puede utilizarse directamente para trasladar distancias, porque “olvida” la separación de sus puntas en cuanto termina de trazar la circunferencia.

Esta restricción del compás parece muy incómoda para los usuarios de compases reales, pero carece por otro lado de importancia matemática, porque el traslado de distancias se puede realizar de forma indirecta, así que, a efectos prácticos podemos utilizar el compás para trasladar distancias.


0a1Ni en la Naturaleza, ni en el Arte (que es su emanación), hay obra alguna fruto de la improvisación. El autor, movido por una finalidad determinada, cuida siempre hasta el más mínimo detalle de su creación.

0a1

Sólo así consigue ese efecto de mágica sencillez y rotunda eficacia que nos permite califacarla de bella. Y este imaginario andamio sobre el cual ha edificado su obra, y que después nos oculta, se llama TRAZADO DIRECTOR.

Es una especie de plantilla geométrica que asegura esa armonía en la composición pictórica, escultórica o arquitectónica que la hace bella a nuestros ojos.

Tú cuerpo también tiene un “Trazado Director”, ¿te gustaría saber cuál es? 
Leonardo Da Vinci te lo desvela: ↓  ↓

0a1“también el ombligo es el punto central natural del cuerpo humano, ya que si un hombre se echa sobre la espalda, con las manos y los pies extendidos, y coloca la punta de un compás en su ombligo, los dedos de las manos y los de los pies tocarán la circunferencia del círculo que así trazamos.

Y de la misma forma también podemos hallar un cuadrado donde igualmente esté encerrado el cuerpo humano. Porque si medimos la distancia desde las plantas de los pies hasta la punta de la cabeza y luego aplicamos esta misma medida a los brazos extendidos, encontraremos que ES LA MISMA”.

¡Pero hay más, MUCHÍSIMO MÁS!


10

El Número de Oro, es, en la Sociedad de los Números, una personalidad, un invariante notable, y el más interesante de todos los números irracionales algebraicos: sus representaciones algebraicas y numéricas así lo atestiguan.

0a1

—–

Tenemos que:

♦ Ф = 1/Ф+1/Ф^2+1/Ф^3+1/Ф^4 + … = 1+1/Ф^3+1/Ф^4+1/Ф^5 + … 

ya que 1 = 1/Ф+1/Ф²  y  2 = Ф+1/Ф²

 ♦ Ф^n = Ф^n+2 – Ф^n+1 ; es decir, tenemos que las diferencias de los términos de la sucesión Ф^n la reproducen exactamente (en clara analogía con e^x que se tiene a sí misma como derivada] y con 2^n, por eso no es de extrañar que estas tres sucesiones aparezcan en las leyes del crecimiento biológico.

 ♦ Una curiosidad, como:

Ф²+ Ф = Ф² (1+1/Ф) = Ф² Ф = Ф² (Ф² -1)= (Ф²)² – Ф²

Tenemos que Ф² y Ф son los dos únicos números tales que su suma, su producto y la diferencia de sus cuadrados son iguales.

♦ Como: Ф = 1 + 1/Ф  = 1 + 1/(1+1/Ф) = 1 + 1/[1+1/(1+Ф)] = …

El desarrollo en fracción continua de Ф es periódico puro [ 1; 1, 1, 1, … ] y ¡el de más lenta convergencia posible!


0a1El concepto de proporción es muy antiguo. Nace debido a la necesidad de expresar cuantitativamente la noción de semejanza, como respuesta al deseo natural de comparar objetos de la misma forma pero de diferente tamaño. El estudio de la Proporción en Arquitectura está emparentado con el concepto matemático de proporción (igualdad entre dos razones). Pero en realidad se convierte en el uso de razones (cociente entre dos números) cuyo valor permite inferir la “forma” de la figura en estudio.0a1

La teoría de la proporción nace de la creatividad arquitectónica: la relación de la parte con el todo; las relaciones del todo con todas sus partes,… Esta teoría, ya aplicada en Egipto y descrita literariamente por primera vez por el arquitecto romano Vitruvio, va unida a los trazados geométricos con regla y compás, y en ella conviven las proporciones estáticas inherentes a la modularidad (1, 1/4, 1/2, 3/4, 1/3, 2/3, 1/5) con las bellísimas proporciones dinámicas (√2,  √3, √5, (1+√5)/2,…).


A %d blogueros les gusta esto: