Matemáticas con Historia

juega ­­­con el doble sentido que tiene la palabra matemáticas: saber estructurado y mujeres que se han dedicado a la producción matemática.


79HIPATIA fue la más grande (que tengamos noticia) de las mujeres matemáticas de la antigüedad. Se crío y desarrolló intelectualmente en el envidiable ambiente del Museo y la Biblioteca Alejandrina. Y murió (siglo V dC), junto con la Biblioteca, fruto del fanatismo y de la intolerancia religiosa.

La película AGÓRA ganó siete Premios Goya, incluyendo al mejor guión original para Alejandro Amenábar (director) y Mateo Gil, lo que la convirtió en la segunda película más premiada de la XXIV edición de los Premios Goya de la academia de cine español. Alejandro Amenábar no solamente nos muestra la pasión de los personajes y la lucha por el poder en Ágora, también nos ilustra sobre muchas facetas de la Cultura y de la existencia del Ser humano: Historia, Filosofía, Astronomía, 0a1Matemáticas, Física, Sociología. De manera sutil y hermosa aparecen algunos de los hitos de la historia de la matemática y de la historia de la astronomía.

A lo largo de la película el personaje de Hipatia se emociona ante los textos de los Elementos de Euclides, el cono de Apolonio, el sistema geocéntrico de Claudio Ptolomeo y el heliocéntrico de Aristarco de Samos y se apasiona y empeña en resolver el enigma astronómico que plantean los planetas (etimológicamente, astros errantes) vislumbrando en la elipse la solución que hallarán más de mil años después, en el siglo XVI, Copérnico y Kepler 0a1en su reformulación, hoy vigente, de la Teoría heliocéntrica de órbitas elípticas.

Toda la tradición espiritual, cultural, filosófica y científica de la Cuenca del Mediterráneo se decanta en una mujer que habitó en tiempos convulsos la ciudad de Alejandría.


81En el siglo VI a. C., los sabios griegos pretendían descubrir los secretos de la vida. Tales sabios se denominaban ”filósofos” (”amantes del conocimiento”). Se hacían preguntas sobre cómo funcionaba el cuerpo, calculaban problemas matemáticos y observaban el movimiento de los planetas. Aristóteles, tutor de Alejandro Magno, estudió y describió varios centenares de especies animales. Estos tempranos estudios griegos sentaron las bases de la biología, medicina, matemáticas, astronomía y filosofía actuales.

LOS SIETE SABIOS DE GRECIA

                                                      Ellos nos llevaron

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        … a las 7 Artes Liberales

En la Antigüedad, la Aritmética, la Música, la Geometría y la Astronomía conformaron el QUATRIVIUM, que junto con las tres disciplinas que dan elocuencia, el TRIVIUM, conformaban el programa de estudios de las SIETE ARTES LIBERALES: las practicadas por los hombre libres (los esclavos atrabajar ¡claro!)

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¿Y las ESCUELAS…?

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La ESCUELA DE ATENAS de Rafael Sancio es una de las obras más grandiosas de la pintura renacentista. Se trata de un fresco ubicado en la Signatura del Vaticano, y expresa a la perfección todo el genio de Rafael. La perspectiva se inspira en las obras de Leonardo da Vinci y los personajes recuerdan a Miguel Ángel, que en estas fechas pintaba la Capilla 0a1Sixtina. En el centro se puede ver a Platón, con el Timeo, señalando el cielo, y Aristóteles, con la Ética, presidiendo un gran número de personajes. La Escuela de Atenas celebra la investigación racional de la verdad. A la izquierda se encuentra Sócrates conversando con Alejandro Magno, armado. La configuración de la arquitectura del templo de la
sabiduría, con los nichos de Apolo y Palas Atenea, como espacio renacentista y la representación de los sabios de la antigüedad como hombres contemporáneos de Rafael subrayan esta idea de continuidad entre el presente y el mundo antiguo. Son muchos más los personajes clásicos representados en la obra, entre los que cabe destacar a Epicuro y Pitágoras, situados a la izquierda.

DETALLE DE LOS PERSONAJES

Se ha pretendido ver en esta pintura una representación de las siete artes liberales. En el primer plano, a la izquierda: Gramática, Aritmética y Música, a la derecha: Geometría y Astronomía y en lo alto de la escalinata Retórica y Dialéctica. En definitiva una continuidad entre el conjunto del saber antiguo y moderno teniendo como protagonista al hombre.


Decía Newton (con un clic en su foto puedes descargarte el póster) que si vemos tan lejos (en referencia a los logros que estamos alcanzando) es porque estamos subidos a hombros de gigantes. Una encuesta abierta ha dado como resultado la lista adjunta donde puedes ver la docena de científicos/as más populares de toda nuestra historia (la occidental ¡claro!). Seguro, o casi, que son todos los que están, pero que no están todos los que son (¡como siempre, claro!)

NEWTON


Y aquí tienes DIEZ ideas matemáticas que cambiaron el mundo:

0a11.- El sistema de numeración decimal: Este sistema de origen hindú, se considera la primera aportación importante de las matemáticas a la humanidad, ya que facilitó enormemente la tarea de realizar operaciones de cálculo sencillas. Está adoptado por casi todas las culturas. Según ciertas teorías, su origen se debe a que los seres humanos poseemos 10 dedos en las manos.

2.- La teoría de la computabilidad: La teoría propuesta por Alan Turing asienta las bases de cómo resolver ciertos problemas a partir de algoritmos y empleando una máquina de Turing. Esta máquina está formada por un alfabeto de entrada, uno de salida, un conjunto de estados finitos y una serie de transiciones entre ellos.

0a13.- Derivación e integración en análisis numérico: El cálculo integral, empleado por primera vez por Arquímedes y Descartes, y perfeccionado por Isaac Newton, se considera la piedra filosofal del análisis matemático. Fue este último quien propuso que la derivación y la integración son procesos inversos, a partir del teorema fundamental del cálculo integral.

4.- La geometría euclidiana y su tratamiento axiomático: La geometría euclidiana es la encargada de estudiar las propiedades del plano y el espacio tridimensional. Es decir, la geometría que todos estudiamos en el colegio. Su nombre se debe al matemático Euclides, que sentó las bases en su obra “Los elementos”.

5.- La invención de números mayores que “1, 2 y varios”

6.- La aritmética modular: A esta aritmética se le conoce normalmente como aritmética del reloj, ya que los números de ese sistema ‘dan la vuelta’ tras alcanzar cierto valor llamado módulo. Fue introducida por Gauss en su obra “Disquisitiones Arithmeticae”. Este tipo de aritmética que os puede parecer poco útil, se emplea en teoría de números, criptografía y en artes visuales y musicales. Además, la mayoría de las operaciones matemáticas que realizam los computadores de hoy día son aritmético modulares, empleando el módulo 2b, siendo b el número de bits de la operación.

0a17.- El uso de símbolos a modo de variables: Para aquellos acostumbrados a programar, el concepto de variable es algo de cotidiando. Una variable es un símbolo que representa un elemento de un conjunto dado. Por ejemplo, la expresión “sea x una variable del conjunto {1,2,3}” indica que x puede tomar los valores x=1, x=2, ó x=3.

8.- Geometría analítica: A diferencia de la geometría anteriormente mencionada, la geometría analítica estudia las figuras geométricas (triángulo, cuadrilátero, hipérbola, etc.) medante el análisis matemático y el álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Se basa en dos objetivos: dado un conjunto de puntos de un sistema de coordenadas, obtener su ecuación; y dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o conjunto de puntos que la verifican. Gracias a esto somos capaces de representar una figura geométrica a partir de una fórmula, por ejemplo la ecuación de la circunferencia.

9.- La creación del número cero: El símbolo del cero, algo que nos puede parecer tan natural, ha creado multitud de debates interesantes. Considerado a lo largo del tiempo como el “no número”, la historia de este símbolo ha fascinado a diferentes culturas, que buscaban en él un significado místico.

0a110.- La teoría de juegos: Este área de las matemáticas, que cada vez está más de moda, estudia las estrategias óptimas y el comportamiento de los individuos en juegos. Inicialmente se creó para entender el comportamiento de la economía, aunque actualmente se emplea en diversos campos como en la filosofía o la sociología. Sus grandes impulsadores fueron John von Neumann y Oskar Morgenstern, debido a su aplicación a la estrategia militar. En concreto, a la destrucción mutua garantizada.


Para terminar, aquí tienes un magnífico póster de Historia de las Matemáticas, ‘pesa’ un poco, así que paciencia al descargarlo. ¡MERECE LA PENA (la de esperar un rato)!

HM


1 – CUANDO LA MAGIA SE CONVIRTIÓ EN NÚMEROS
Pitágoras fue uno de los grandes maestros matemáticos de la antigua Grecia. Autor: John Augustus Knapp

Hace aproximadamente 3.000 años, los griegos comenzaron a buscar explicaciones racionales a fenómenos naturales y sentaron las bases de la geometría y la aritmética. Destacaron figuras como Pitágoras o Téano, la primera mujer matemática de la historia (y esposa de Pitágoras).

Descubre su historia aquí.


2 – MEDIR LA TIERRA CON UN PALO
Mapamundi de Gerard van Schagen (1689)

Varios siglos después, el matemático griego Eratóstenes llegó a calcular el diámetro de nuestro planeta utilizando únicamente un palo clavado en el suelo y un cálculo con regla de tres. ¡Incluso varios siglos antes de que se probase que la Tierra era redonda!

Lee la historia de esta fantástica hazaña aquí.


3 – MATEMÁTICAS PARA NAPOLEÓN
Retrato de Jean-Baptiste Joseph Fourier. Autor: Jules Boilly
Retrato de Jean-Baptiste Joseph Fourier. Autor: Jules Boilly

La prueba médica TAC (Tomografía axial computarizada), el almacenamiento de datos en los teléfonos móviles o los ecualizadores de la industria musical funcionan gracias al trabajo matemático desarrollado por el francés Joseph Fourier a principios del siglo XIX. El científico, que trabajó personalmente para Napoleón, es conocido por su aportación a la termodinámica inspirándose en fenómenos de la naturaleza.

Lee su historia completa aquí.


4 – LOS AÑOS MÁS PROLÍFICOS DE NEWTON
Portrait of Isaac Newton (1717). Autor: Charles Jervas

Con tan solo 23 años de edad, un joven Isaac Newton desarrolló en un brevísimo período de tiempo teoremas como el cálculo diferencial e integral, que no solo revolucionaron la ciencia de su época (1642-1727), sino que se siguen enseñando y aplicando hoy día en muy diversos y fundamentales campos del conocimiento.

Descubre algunas de las hazañas mentales de este genio aquí.


5 – AL RESCATE DE LAS MATEMÁTICAS
Fotografía de Alan Turing en 1930. Fuente: Wikimedia

Por muy exactas que sean las matemáticas, llegaron a un punto de estancamiento a principios del siglo pasado con el debate sobre la infinidad, la completitud y la consistencia de los teoremas. Entre quienes resolvieron este dilema se encuentran figuras de la talla de Kurt Gödel o Alan Turing.

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6 – MATEMÁTICAS PARA ENTENDER LA RELATIVIDAD
La matemática Emmy Noether a principios del siglo pasado.

Ser una mujer judía y tener aspiraciones científicas en la Alemania de principios de siglo XX le supuso muchas dificultades a Emmy Noether, pero no impidió que se convirtiese en una de las mayores figuras matemáticas de la época. Pese a que se le negó el acceso a la universidad, acabó por formular teoremas fundamentales para entender la relatividad. Lee la historia completa aquí.

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7 – PREDECIR LO ALEATORIO
La predicción del caos fue objeto de estudio de Poincaré, Lorenz, Smale o Feigenmbaum . Imagen: Pixabay

Durante siglos, muchos procesos físicos que sucedían en la naturaleza se clasificaron como aleatorio, pero científicos de distintos campos se dedicaron a estudiar la predecibilidad de estos fenómenos con el objetivo de predecirlos. Gracias al estudio de sistemas dinámicos, se acuñaron términos como el efecto mariposa, la herradura de Smale,  o la constante de Feigenbaum, que todavía se utilizan para describir el sistema del caos, en el que variaciones ínfimas producen resultados totalmente desproporcionados.

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8 – MATEMÁTICAS CARTESIANAS
Descartes vivió en una época de desarrollo científico y de pensamiento.

El francés René Descartes es sobre todo conocido por su aportación a la filosofía. Fue el padre del racionalismo y del principio “pienso, luego existo” y uno de los impulsores de la filosofía moderna. Sin embargo, la aportación del autor a las matemáticas y la física merece una mención especial. Su trabajo en geometría culminó con la creación de los ejes carte- sianos e incluso fue convocado por la corte sueca para desarrollar su trabajo.

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9 – EL NACIMIENTO DEL CERO
El cero fue creado para operar con grandes números

La edad media en la India fue tremendamente fructífera en lo que a matemáticas se refiere. Los pensadores clásicos desarrollaron la aritmética clásica que después recogerían los árabes. Esto no hubiese sido posible sin la introducción del cero en el sistema numérico, que permitió plantearse operaciones hasta entonces no explicadas. Los sabios indios llevaron a cabo una auténtica revolución matemática tras la cual el mundo de los números no volvió a ser igual.

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10 – LOS PILARES DE LAS MATEMÁTICAS
Fragmento original del libro Elementos, considerado la base de las matemáticas

Alejandría fue uno de los centros intelectuales más importantes del mundo antiguo. La mezcla de culturas, el museo y la biblioteca y la congregación de sabios de distintos campos  hicieron de la ciudad un referente en el saber a nivel mundial. Allí vivió Euclides, el considerado padre de las matemáticas y autor de uno de los libros más influyentes de la historia, Elementos, del que durante muchos años bebieron los matemáticos modernos y que sentó las bases de la geometría.

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11 – EL ÁL-GEBRA DE AL-JUARISMI
Al Juarismi fue el creador de las ecuaciones y los logaritmos

De la misma forma que Alejandría, Bagdad fue otro importante punto de reunión de sabios y pensadores del mundo árabe. Al-Juarismi desarrolló allí las bases del álgebra al heredar la creación del cero por parte de los indios. Además, en honor a su nombre llamamos a los algoritmos.

Lee la historia completa aquí.


Pablo García-Rubio para OpenMind 


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