La Medida de Magnitudes


                                                  Lo primero es definir el término MAGNITUD

 0a1Del latín mensurabĭlis, mensurable es aquello que se puede medir. Para que una propiedad de los cuerpos o de los fenómenos se pueda medir tiene que cumplir unas condiciones muy específicas. Por ejemplo, que sus cantidades puedan compararse, ordenarse… Cosa que no ocurre, por ejemplo, con las cantidades de belleza.

Así, pues, hay cosas que pueden medirse y otras que no: existen propiedades mensurables y propiedades que no son mensurables. A las propiedades de los cuerpos y de los fenómenos que podemos medir las llamamos MAGNITUDES.

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Magnitudes geométricas:

Las primeras magnitudes definidas estaban relacionadas con la medición de longitudes (dimensiones), áreas, volúmenes, capacidades, ángulos (amplitudes angulares) y la duración de periodos de tiempo. Es decir, en su mayoría son propiedades de los cuerpos geométricos.

—- Magnitudes físicas:

0a1Posteriormente se empezaron a considerar propiedades de los sistemas físicos. Constituyen ejemplos de magnitudes físicas: la masa, la cantidad de sustancia, el tiempo, la carga eléctrica, la densidad, la temperatura, la velocidad, la aceleración… y la energía.

A diferencia de las unidades empleadas para expresar su valor, las magnitudes físicas se expresan en cursiva: así, por ejemplo, la “masa” se indica con “m“, y “una masa de 3 kilogramos” la expresaremos como m = 3 kg.

 Lo segundo es precisar el concepto de CANTIDAD

  Las magnitudes se presentan en distintas cantidades: nosotros nunca vemos una magnitud determinada, sino una CANTIDAD determinada de esa magnitud.

Por ejemplo, la LONGITUD de un segmento se presenta en distintas cantidades

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que podemos comparar y ordenar tal y como se ve en la figura.

0a1.JPGPero hay que reconocer que el concepto de cantidad es un concepto ambiguo: no se deja definir fácilmente. Del latín quantĭtas, la cantidad es la porción de una magnitud o un cierto número de unidades. Por ejemplo: “Necesitamos una mayor cantidad de dinero para mudarnos”“por favor, no me sirvas tanta cantidad de comida, no tengo hambre”“creo que, en este Mundial, vamos a pasar una buena cantidad de sustos en cada partido”“esa cantidad es más que suficiente para conformar a cualquiera”.

Pero aunque no lo puedas DEFINIR, si puedes UTILIZAR el término cantidad con propiedad. ¡Y de eso se trata! Ten claro lo siguiente, si algo tiene una propiedad medible, es decir, una magnitud (por ejemplo masa), siempre la tiene en una determinada cantidad (por ejemplo, 24,3 kg) Así de simple.

Como ves, las cantidades se expresan de distintas formas según la magnitud en cuestión: se distingen por la unidad de medida. Una cantidad de peso puede expresarse en gramos (“No voy a llevar mucha cantidad de carne picada: con doscientos gramos me alcanza”), mientras que una magnitud de longitud puede reflejarse en kilómetros (“Todavía te queda una buena cantidad de kilómetros por recorrer antes de llegar al embalse”)

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Las cantidades pueden ser homogéneas (cuando están formadas por objetos de una misma especie), heterogéneas (compuestas por diferentes especies o sustancias), continuas (sus partes no pueden ser separadas) o discretas (sus componentes están dispersos).

0a1En algunos casos, la cantidad en cuestión debe manejarse con exactitud para evitar inconvenientes. Si una persona quiere comprar un automóvil, necesitará una cantidad determinada de dinero. En caso de no reunir dicha cantidad, no podrá concretar la operación.

En otras situaciones, en cambio, las cantidades pueden ser estimativas o subjetivas  (como la cantidad de sal que lleva una receta o la cantidad de pantalones que conviene llevar a un viaje). Para un sujeto, lo correcto puede ser utilizar diez gramos de sal y llevar dos pantalones, mientras que otro individuo en la misma situación tal vez considere apropiado usar cinco gramos de sal y trasladar cuatro pantalones.

En RESUMEN:

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 Lo tercero es comprender y dominar estos PROCEDIMIENTOS:
    1.  ESTIMAR

  ESTIMAR es emitir juicios de valor sobre la medida de una cantidad de magnitud, sin la ayuda de instrumentos de medida, valiéndonos de conocimientos previos sobre la interiorización (mental) de unidades de medida o de referentes concretos que nos permiten establecer hipótesis, mediante conjeturas, sobre el valor aproximado de una cantidad de magnitud. 

Utilidad práctica: 

  • Se emplea en multitud de situaciones en donde hay que adoptar decisiones.
  • Se utiliza para analizar si los resultados obtenidos en la resolución de múltiples problemas o tareas son razonables o no.  

Estrategias de estimación: 

  • Visualizar la unidad que se va a usar de la estimación y repetirla mentalmente sobre el objeto a medir.  
  • Servirse de objetos iguales regularmente distribuidos a lo largo de una longitud.

Ver ESTIMAR

    2. MEDIR

  MEDIR hace referencia al uso de instrumentos de medida: aparatos  que se usan para comparar magnitudes físicas mediante un proceso de medición. 

0a1  La medición es la acción y el efecto de medir. Este verbo, por su parte, se refiere a comparar una cantidad con su  unidad  correspondiente  para saber cuántas veces la unidad está contenida en la primera. 

MEDIR es comparar. Tomemos, por ejemplo, una cantidad de longitud A. No podemos decir cuál es su tamaño a menos que la comparemos con otra cantidad de longitud U que tomamos como unidad.

Ahora, medir A significa determinar cuántas veces contiene A a U. Como puede que haya restos, éstos se van midiendo con unidades cada vez más pequeñas que se obtienen dividiendo U en 10 partes iguales (sistema decimal), en 100 partes iguales, en 1000 …. Así:

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  El resultado de medir es conocido como medida y lo podemos resumir así:

A = 1 U + 7 dU + 4 cU + … = 1.74… U

 Al realizar una medición, se debe tener cuidado para no alterar el sistema que se observa. De todas formas, hay que considerar que siempre las medidas se realizan con algún tipo de error, ya sea por las imperfecciones del instrumental, las limitaciones del medidor o los errores experimentales.

            Ver  Concepto de la medida: precisión y exactitud

0a1Cuando una medición se concreta a través de un instrumento de medida, se habla de una medición directa. En cambio, en los casos en que no existe el instrumento adecuado (porque el valor a medir es muy grande o muy pequeño, por ejemplo), la medición se realiza a través de una variable que permite calcular otra distinta. En estos casos, se dice que la medición es indirecta.

Dos características importantes de un instrumento de medida son

Ver Utilización de los instrumentos de medida

    Ahora hay que precisar las UNIDADES de medida——

0a1Unidad: Es una cantidad que se adopta como patrón para comparar con ella cantidades de la misma especie. Ejemplo: cuando decimos que un objeto mide dos metros, estamos indicando que es dos veces mayor que la unidad tomada como patrón, en este caso el metro.

0a1El objeto que permite realizar las mediciones se conoce como PATRÓN de la unidad de medida y debe cumplir con tres condiciones básicas: ser inalterable (no puede cambiar con el tiempo ni en función de quién realice la medida), ser universal (puede ser utilizado en todos los países) y ser fácilmente reproducible.

El Sistema Métrico Decimal es un sistema de unidades basado en el metro, medida de longitud, y en el cual las unidades de mayor o menor tamaño de cada unidad de medida están relacionadas entre sí por múltiplos o submúltiplos de 10, respectivamente.

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En 1790 la Asamblea Nacional se pronuncia, a propuesta de Talleyrand, aconsejado por Condorcet, por la creación de un sistema de unidades estable, uniforme y sencillo y elige la unidad de longitud de Burattini como unidad básica. Ya comprobado que la longitud de un péndulo que oscila en un segundo, varía dependiendo del lugar donde se encuentre, en 1793 y provisionalmente, se elige como unidad la diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre.

Se encarga a dos científicos, Delambre y Méchain hacer las mediciones geodésicas necesarias, lo que, con la colaboración del español Gabriel Ciscar, harán durante siete años. Se decidió medir la longitud del meridiano que va desde la torre del fuerte en Montjuīc, en Barcelona a Dunkerque, que era el segmento más largo sobre tierra y casi totalmente dentro de territorio francés. A pesar de que durante el proceso de medición hubo hostilidades ocasionales entre Francia y España (guerra del Rosellón), el desarrollo del nuevo sistema de medidas se consideró de tal importancia que el grupo de medición francés fue escoltado por tropas españolas dentro de España a fin de asegurar la continuidad de la medición.

0a1A partir del metro se definieron las unidades de volumen (el litro, igual a un decímetro cúbico), de peso (el grave igual al de un litro de agua destilada) y de superficie (el área, igual a un cuadrado de 10 m, o 1 dam, de lado): se creó así el sistema métrico decimal. Ese mismo año la Convención Nacional ordena la construcción de patrones para el metro y el grave.

La Asamblea invitó a varios países a participar en el establecimiento del nuevo sistema pero, dado el rechazo del resto de las naciones al régimen revolucionario francés, la Asamblea se quedó sola y, si bien aceptó el metro, no le gustó el nombre de grave (cuyo nombre estaba relacionado con el abolido título de conde en cierta forma) y prefirió el gramo. Encontraron entonces el problema de que hacer un gramo-patrón era muy complicado, por pequeño, y esta es la razón “histórica” por la que una unidad básica incluye en su nombre el prefijo de un múltiplo.

0a1Los patrones del metro y del kilogramo, en platino, previstos por los decretos de la convención nacional, se depositaron en los Archivos Nacionales el 4 de Mesidor del año VII (22 de junio de 1799) en lo que se considera habitualmente como el acto fundacional del sistema métrico.

Creado por ley en 1795, el sistema métrico se hace obligatorio en Francia en su quinto aniversario por decreto del 13 de brumario del año IX (4 de noviembre de 1800), prohibiendo el empleo de cualquier otro sistema.

El Sistema Internacional de Unidades

Para resolver el problema que suponía la utilización de unidades diferentes en distintos lugares del mundo, en la XI Conferencia General de Pesos y Medidas (París, 1960) se estableció el Sistema Internacional de Unidades (SI). Para ello, se actuó de la siguiente forma:

  • En primer lugar, se eligieron las magnitudes fundamentales y la unidad correspondiente a cada magnitud fundamental. Unamagnitud fundamental es aquella que se define por sí misma y es independiente de las demás (masa, tiempo, longitud, etc.).
  • En segundo lugar, se definieron las magnitudes derivadas y la unidad correspondiente a cada magnitud derivada. Una magnitud derivada es aquella que se obtiene mediante expresiones matemáticas a partir de las magnitudes fundamentales (densidad, superficie, velocidad).

El Sistema Internacional de Unidades se basa en dos tipos de magnitudes físicas:

  • Las siete que toma como fundamentales, de las que derivan todas las demás. En el cuadro siguiente puedes ver las magnitudes fundamentales del SI, la unidad de cada una de ellas y la abreviatura que se emplea para representarla:
Magnitud fundamental Unidad Abreviatura
Longitud metro m
Masa kilogramo kg
Tiempo segundo s
Temperatura kelvin K
Intensidad de corriente amperio A
Intensidad luminosa candela cd
Cantidad de sustancia mol mol

 Se definen así:

  • Longitudmetro (m). El metro es la distancia recorrida por la luz en el vacío en 1/299 792 458 segundos. Este patrón fue establecido en el año 1983.
  • Tiempo: segundo (s). El segundo es la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del cesio-133. Este patrón fue establecido en el año 1967.
  • Masakilogramo (kg). El kilogramo es la masa de un cilindro de aleación de Platino-Iridio depositado en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas. Este patrón fue establecido en el año 1887.
  • Intensidad de corriente eléctricaamperio (A). El amperio o ampere es la intensidad de una corriente constante que, manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro, en el vacío, produciría una fuerza igual a 2×10-7 newton por metro de longitud.
  • Temperaturakelvin (K). El kelvin es la fracción 1/273,16 de la temperatura del punto triple del agua.
  • Cantidad de sustanciamol (mol). El mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 12 gramos de carbono-12.
  • Intensidad luminosacandela (cd). La candela es la unidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540×1012 Hz y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 vatios por estereorradián.
  • Las magnitudes derivadas, que son las restantes y que pueden ser expresadas con una combinación matemática de las anteriores. En la siguiente tabla aparecen algunas magnitudes derivadas junto a sus unidades:
Magnitud Unidad Abreviatura Expresión SI
Superficie metro cuadrado m2 m2
Volumen metro cúbico m3 m3
Velocidad metro por segundo m/s m/s
Fuerza newton N Kg·m/s2
Energíatrabajo julio J Kg·m2/s2
Densidad kilogramo/metro cúbico Kg/m3 Kg/m3

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Múltiplos y submúltiplos de las unidades del SI
Prefijo Símbolo Potencia Prefijo Símbolo Potencia
giga G 109 deci d 10-1
mega M 106 centi c 10-2
kilo k 103 mili m 10-3
hecto h 102 micro µ 10-6
deca da 101 nano n 10-9
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     3 CALCULAR

  CALCULAR hace referencia a emplear FÓRMULAS o TÉCNICAS que nos permiten encontrar el valor de una cantidad conociendo el valor de otras. Es decir:

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Como ejemplo veamos cinco fórmulas para CALCULAR el área de un triángulo.

Consideremos el triángulo de la figura siguiente:

area-triangulo-01

Sabemos que el área o superficie S del mismo es la mitad del producto de una base por la altura correspondiente, es decir, viene dada por la conocida fórmula “base por altura partido por dos”:

S=bh/(1)

Observemos que en el triángulo rectángulo BHC, se cumple que senC=ha, es decir, h=asenC. Poniendo esta igualdad en la fórmula anterior, obtenemos esta otra:

S=basenC/(2)

O sea, que el área de un triángulo es el semiproducto de dos de sus lados por el seno del ángulo que forman.

En un artículo de dedicado al teorema de los senos obteníamos la siguiente fórmula:

a/senA=b/senB=c/senC=2R

En la fórmula anterior R es el radio de la circunferencia circunscrita al triángulo. Despejando senC de la fórmula anterior tenemos que senC=c2R. Si se sutituye esta igualdad en la fórmula (2) se obtiene:

S=abc/4(3)

De este modo tenemos también que el área de un triángulo es el cociente entre el producto de sus lados y cuatro veces el radio de su circunferencia circunscrita.

Observemos ahora la figura siguiente:

 area-triangulo-02

En esta figura se ha dibujado la circunferencia inscrita al triángulo ABC. Desde el incentro I, se han formado tres triángulos: IAB, IAC e ICB, cuya suma de áreas completa el área S del triángulo ABC.

Los radios de la circunferencia «hacen de alturas» de esos triángulos, porque son perpendiculares a los lados en los puntos de tangencia, así que:

Área[IAB]=cr/2 ; Área[IAC]=br/2 ; Área[ICB]=ar/2

Por tanto:      S=cr/2+br/2+ar/2S=r(a+b+c)/2

Si llamamos s al semiperímetro del triángulo, como s=a+b+c2, tenemos:

S=r(4)

Es decir, el área de un triángulo es igual al producto del radio de la circunferencia inscrita por su semiperímetro.

Por último, citamos la llamada fórmula de Herón, útil cuando se conocen los tres lados del triángulo. Es la siguiente:

S= raíz[s(sa)(sb)(sc)] (5)

 Al igual que antes, s es el semiperímetro del triángulo.

     4 APROXIMAR

   Dada la precisión de los instrumentos de medida, no tiene sentido dejar el valor de una medida calculado mediante una fórmula con un número excesivo de cifras decimales que no son significativas. Por eso es preciso aproximar el valor de las medidas calculadas para dejarlo con un número significativo de decimales.   

Se puede aproximar por defecto si el número utilizado es menor que el de partida, o por exceso si el número utilizado es mayor que el de partida. 

Se suele aproximar por REDONDEO.Para redondear un número a un determinado orden de unidades: 

  1. Se sustituyen por ceros todas las cifras a la derecha de dicho orden
  2. Si la primera cifra sustituida es mayor o igual que cinco se suma una unidad a la cifra anterior

Ver APROXIMAR

         Hay Magnitudes de distintos TIPOS—————-

Las magnitudes físicas pueden ser clasificadas de acuerdo a varios criterios:

  • Según su actividad, se clasifican en magnitudes extensivas e intensivas.
  • Según su expresión matemática, las magnitudes se clasifican en escalares, vectoriales o tensoriales. 
Magnitudes extensivas e intensivas

Una  magnitud extensiva  es una magnitud que depende de la cantidad de sustancia que tiene el cuerpo o sistema. Las magnitudes extensivas son aditivas. Si consideramos un sistema físico formado por dos partes o subsistemas, el valor total de una magnitud extensiva resulta ser la suma de sus valores en cada una de las dos partes.

0a1Ejemplos: la masa y el volumen de un cuerpo o sistema, la energía de un sistema termodinámico, etc.

Una magnitud intensiva es aquella cuyo valor no depende de la cantidad de materia del sistema. Las magnitudes intensivas tienen el mismo valor para un sistema que para cada una de sus partes consideradas como subsistemas.

Ejemplos: la densidad, la temperatura y la presión de un sistema termodinámico en equilibrio.

En general, el cociente entre dos magnitudes extensivas da como resultado una magnitud intensiva. Ejemplo: masa dividida por volumen representa densidad. 

Magnitudes escalares, vectoriales y tensoriales 
  • Las magnitudes escalares son aquellas que quedan completamente definidas por un número y las unidades utilizadas para su medida. Esto es, las magnitudes escalares están representadas por el ente matemático más simple, por un número. Podemos decir que poseen un módulo, pero que carecen de dirección. Su valor puede ser independiente del observador (v.g.: la masa, la temperatura, la densidad, etc.) o depender de la posición o estado de movimiento del observador (v.g.: la energía cinética)

Además, al considerar otro sistema de coordenadas asociado a un observador con diferente estado de movimiento o de orientación, las magnitudes vectoriales no presentan invariancia de cada uno de los componentes del vector y, por tanto, para relacionar las medidas de diferentes observadores se necesitan relaciones de transformación vectorial. En mecánica clásica también el campo electrostático se considera un vector; sin embargo, de acuerdo con la teoría de la relatividad esta magnitud, al igual que el campo magnético, debe ser tratada como parte de una magnitud tensorial.

  • 0a1Las magnitudes tensoriales son las que caracterizan propiedades o comportamientos físicos modelizables mediante un conjunto de números que cambian tensorialmente al elegir otro sistema de coordenadas asociado a un observador con diferente estado de movimiento o de orientación.

De acuerdo con el tipo de magnitud, debemos escoger leyes de transformación de las componentes físicas de las magnitudes medidas, para poder ver si diferentes observadores hicieron la misma medida o para saber qué medidas obtendrá un observador, conocidas las de otro cuya orientación y estado de movimiento respecto al primero sean conocidos. 


Para SABER MÁS:


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