La Invisibilidad de las Matemáticas


0a1No, este artículo no va de la INVISIBILIDAD de estas matemáticas. ¡Que también lo son, sin que se sepa muy bien porqué! … Pero de eso hablaremos otro día.

9WDRZCRHoy me pregunto cómo puede ser que, estando las matemáticas aleteando siempre a NUESTRO alrededor, LA MAYORÍA DE LAS PERSONAS NO SEAN CAPACES DE VERLAS.

Y la única respuesta que se me ocurre es que dejamos de verlas cuando, al toparnos en nuestros primeros años escolares con el ‘Espíritu de la Matemática’ en las alas de una mariposa mal simetrizada, en vez de hacernos SENTIR esa perfección que se nos escapa, nos propusieron métodos y sistemas para alcanzar la simetría
perfecta en hojas cuadriculadas. Y al dejar de percibir su espíritu, las matemáticas se nos fueron mostrando, cada vez más y más, como un cuerpo de conocimientos sin sentido, sin alma… sin VIDA: 
TOTALMENTE INVISIBLES.

Y esto termina perpetuando la SORPRENDENTE e INEXPLICABLE PARADOJA en la que viven inmersas las MATEMÁTICAS:

aunque es una ciencia que viene demostrando su utilidad desde hace más de cuatro mil años en la casi totalidad de las facetas de la actividad humana; SE MUESTRAN COMO ALGO IRRELEVANTE en la vida cotidiana posterior al periodo en que nos obligan a pasar por el colegio. 

Para mí esta paradoja es el reflejo claro de un tópico que se mantiene sin reflexión alguna: que a base de ‘formatear’ mentes y ‘forzar’ voluntades podemos lograr hacer innecesario, en el proceso de aprendizaje, ‘invocar a los espíritus’. A las pruebas me remito, para probar que es falso.

0a1Nos guste o no, los espíritus son necesarios para dotar de vida a las cosas. Y todo lo que tiene vida, tiene espíritu: ¡LAS MATEMÁTICAS TAMBIÉN!

Y sí, los espíritus son invisibles, no los podemos ver, pero ¡LOS PODEMOS SENTIR! Para ello sólo tenemos que bajar de la cabeza al corazón el foco de nuestra mirada educadora. Y reconocer que para el corazón no hay nada necesario y, mucho menos, obligatorio. ¡LAS MATEMÁTICAS TAMPOCO!

0a1Así que esos muchos que argumentan que las matemáticas deben ser obligatorias en los currículos, aseverando que son necesarias para todo el mundo (porque se supone que calcular es imprescindible en la vida diaria) son, seguro, los que nunca han logrado SENTIR el Espíritu de las Matemáticas en las alas de una mariposa. Sí así no fuera, sabrían que los espíritus son LIBRES.

Son los que nos tienen a los profesor@s todo el día enseñando cálculos, algunos supuestamente necesarios, como el aritmético, y, por si acaso lo terminan siendo, otros: el algebraico, el de probabilidades, el de límites, el de derivadas, el de integrales, el matricial…

0a1Pero el Cálculo no es el receptáculo del ‘Espíritu de las Matemáticas’. ¿Dónde está la Resolución de Problemas, las Investigaciones Matemáticas… y la Geometría Clásica? ¡Esas cosas donde percibimos LO QUE SON LAS MATEMÁTICAS!

Pero no, no es tan sencillo como estás pensando. No es que los profesor@s seamos unos ‘mandados’, aunque muchos lo crean.

A la hora de hablar de ‘espíritus’ conviene seguir recordando que son INVISIBLES. Y si enseñar matemáticas es mostrar su ESPÍRITU, ¡a ver quién es el maj@ que hace visible un ‘espíritu’! Y menos si tenemos que vérnoslas con incrédulos convencidos tras muchos años de ceguera autoinducida.

No te desanimes tan pronto. Como te vengo diciendo, conviene recordar que aunque no lo podamos ENSEÑAR (al que no tiene la facultad de ver espíritus), sí podemos hacer SENTIR el Espíritu de las Matemáticas a casi todo el mundo. Así pues, aquí sólo estamos aceptando que la INVISIBILIDAD DEL ESPÍRITU DE LAS MATEMÁTICAS es un fuerte condicionante a la hora de enseñarlas. ¡Y renunciando a seguir pensando que son necesarias para la mayoría!

0a1Y conviene tenerlo claro porque es recubierto de necesidad como nos tragamos el anzuelo de la OBLIGATORIEDAD, que descubrimos dolorosamente cuando sentimos desgarrarse poco a poco la base de nuestra existencia y de nuestra experiencia como humanos: LA LIBERTAD.

Las escuelas matan la CREATIVIDAD, dice Ken Robinson. No querido sir, matan la LIBERTAD. Y sin LIBERTAD, adiós a nuestro potencial CREATIVO. Adiós a la magia, al gozo, a la pasión… que nos aporta la Vida… ¡Y LAS MATEMÁTICAS!

Porque las matemáticas son bellas, son creativas… y son reveladoras de nuestros potenciales. Además, de propina, resultan ser tremendamente útiles; pero NO SON NECESARIAS para la mayoría de las personas.

0a1SIN OBLIGATORIEDAD, ¡vuelta a disFrutar de la Vida… y de las matemáticas como lo que son: UN ARTE!

Un arte que nos permite crear sinfonías NUMÉRICAS, colorear con las FORMAS y los TAMAÑOS, y levantar preciosas ESTRUCTURAS FORMALES. Solo que, a diferencia de la música, de la pintura, de la arquitectura… lo hace en un universo intangible: EL UNIVERSO DE NUESTRA RACIONALIDAD. Un universo que danza y se reconoce dentro de un omniverso: EL OMNIVERSO DE LA CONCIENCIA HUMANA. 

Sí, Juan Luis Herrero Pérez y José Lorenzo Blanco aciertan al hablar, en su artículo para la revista Suma, de LA INVISIBILIDAD DE LAS MATEMÁTICAS. Porque ciertamente, como todo buen ‘espíritu’, el Espíritu de las Matemáticas se hace INVISIBLE EN LA VIDA COTIDIANA:

0a1las matemáticas no son consideradas como algo útil en la vida cotidiana o posterior a la vida académica. Al ciudadano corriente se le hacen invisibles. Esto origina una serie de reflexiones sobre las matemáticas que se enseñan, las de la vida y las divergencias entre ambas.’ 

“Esta aparente contradicción entre el aumento de intervención de las Matemáticas en la vida del ciudadano común y su percepción de la escasa presencia de las mismas, fue denominada por Niss como la ((paradoja de la relevancia) que él describe como la existencia simultánea de la relevancia objetiva con la irrelevancia subjetiva de las Matemáticas. 

0a1Cabe preguntarse: ¿cuál es el motivo de esta aparente invisibilidad? 

Para muchos ciudadanos adultos el único signo de visibilidad que conceden a las Matemáticas es su carácter de obstáculo social. Sufrieron en la escuela un duro aprendizaje de conceptos y algoritmos a los que no concedían y no conceden interés ni utilidad más allá del ámbito escolar. 

Sus capacidades generales fueron calificadas exclusivamente por sus destrezas matemáticas (aún resuenan en los oídos de muchos frases tan crueles y lapidarias como “es malo en Matemáticas, no llegará muy lejos”. 27Y para colmo, cuando trataron de acceder a un puesto de trabajo se utilizaron las Matemáticas como elemento discriminados, muchas veces innecesariamente (de vez en cuando encuentran reflejo en la prensa los peregrinos conocimientos matemáticos exigidos a los aspirantes a una plaza de barrendero, conserje o limpiador). 

Si las Matemáticas no fueran ya invisibles, muchos ciudadanos desearían condenarlas a serlo. Y entonces, nos preguntamos ¿cuáles han sido los beneficios del aprendizaje que de las Matemáticas ha tenido que realizar un ciudadano corriente? 

0a1Alguien argumentará que a través de las Matemáticas escolares los alumnos desarrollan muchas capacidades de trascendencia tan vital como el razonamiento lógico, la precisión y el rigor en el lenguaje, la capacidad de análisis crítico, el sentido de la precisión y la estimación, la visión espacial, etc. 

Otras materias actúan sobre esas capacidades, aunque parece que sólo las Matemáticas lo hagan sobre todas ellas a la vez. Sin embargo, es difícil cuantificar el logro en esos campos y más la intervención que el aprendizaje de las Matemáticas haya tenido en ellos. Y si son difícilmente perceptibles para el profesor, para el individuo sometido al proceso son prácticamente invisibles. …”

Manuel de León, que es profesor de investigación del CSIC y presidente del Comité Español de Matemáticas y del International Congress of Mathematicians 2006-Madrid, también incide en lo mismo: 

0a1“Escoja usted dos números primos muy grandes, digamos de 100 dígitos, que no comunicará a nadie. Multiplíquelos y obtendrá otro de 200 dígitos, que hará público. Usando software simple puede codificar un mensaje con este número y enviarlo sin temor. La única manera de descifrarlo sería descomponer el número de 200 dígitos en sus factores primos. Quédese tranquilo, se necesitarían siglos para conseguirlo. Éste es el principio del llamado protocolo RSA creado en 1978 por Rivest, Shamir y Adleman, es en esencia lo que usted usa cuando introduce su tarjeta en un cajero automático o compra por Internet y es una de las maravillosas aplicaciones de las matemáticas a la vida diaria. Podríamos enumerar bastantes más: compresión de imágenes, TAC, predicción meteorológica, exploración espacial, aerodinámica de automóviles, mercado financiero y tantos otros ejemplos de esa “irrazonable eficacia de las matemáticas aplicadas a las ciencias naturales” a la que se refería Wigner, Nobel de Física en 1963.

0a1El párrafo anterior encaja en la necesidad de las matemáticas de justificar su importancia. Como vemos, los matemáticos cumplimos sobradamente este requisito pero las matemáticas siguen siendo una ciencia invisible en la vida diaria, excepto en la problemática situación de la educación secundaria. Y los tópicos sobre las matemáticas y sus practicantes se perpetúan. … …

0a1Habiendo desechado estos dos tópicos -las matemáticas son inútiles, los matemáticos son extraños e insociables- analicemos las razones últimas de las matemáticas. Habría muchas, aparte de la utilidad, que justificarían su existencia, como la curiosidad intelectual y la búsqueda de la belleza; ésos podían ser también los motivos por los que Velázquez pintaba cuadros o Quevedo escribía sonetos. Pero las matemáticas se han desarrollado además para responder a desafíos intelectuales, creando así uno de los mayores patrimonios de la humanidad. … …

0a1¿Por qué queremos resolver la conjetura de Poincaré? Por la misma razón que un alpinista sube al Everest o un navegante cruza el Atlántico en solitario. Porque están ahí. En palabras del matemático francés Jacobi, “por el honor del espíritu humano”. ¡Reivindiquemos a los matemáticos como audaces aventureros del conocimiento! Decía el gran matemático alemán Hilbert: “Wir müssen wissen, wir werden wissen”(“Debemos saber, sabremos”).  …”

0a1Pero sin duda alguna es Paul Lockhart quien pone el dedo en la llaga en su magnífico LAMENTO DE UN MATEMÁTICO. Es un artículo extraño y sorprendente para muchos, pero que merece una atenta lectura exenta de prejuicios. A los pocos meses de nacer —en el año 2002— corría como la pólvora entre los círculos de profesores de matemáticas más sensibilizados por los contenidos de esta materia en la enseñanza primaria y secundaria.

Un músico se despierta de una terrible pesadilla. En su sueño se encuentra en una sociedad donde la educación musical ha sido declarada obligatoria. “Estamos ayudando a nuestros estudiantes a ser más competitivos en un mundo cada vez más repleto de sonidos”. Educadores, sistemas escolares y el estado mismo se disponen a comandar este proyecto vital. Se encargan estudios, se forman comités, se toman decisiones —todo sin la participación o el asesoramiento de un sólo compositor o músico profesional. … …

geometria sagrada - estrellamadreanimDespertándose entre sudores fríos, el músico se da cuenta de que, gracias sean dadas, todo era un sueño alocado. “¡Por supuesto!”, se reafirma, “ninguna sociedad reduciría un arte tan hermoso y cargado de sentido a un estado tan automático y trivial; ninguna cultura sería tan cruel con sus hijos como para arrebatarles un medio de expresión humana tan natural y satisfactorio. ¡Qué absurdo!”

0a1Todo el mundo sabe que hay algo mal…  Todos están equivocados… Los únicos que entienden de verdad qué es lo que está pasando son precisamente aquellos a los que se culpa con más frecuencia y a los que menos se escucha: los alumnos. Dicen “la clase de matemáticas es estúpida y aburrida”. Y tienen razón.

Ante todo es necesario entender que LAS MATEMÁTICAS SON UN ARTE. La diferencia entre las matemáticas y el resto de las artes, como la música y la pintura, es que nuestra cultura no la reconoce como tal.

9WDRZCRTodos entendemos que poetas, pintores y músicos crean obras de arte, y que se expresan mediante la palabra, la imagen y el sonido. De hecho, nuestra sociedad es harto generosa cuando se trata de la expresión creativa: arquitectos, cocineros e incluso directores de programas de televisión son considerados artistas. ¿Por qué no los matemáticos? Parte del problema es que nadie tiene la menor idea de qué es lo que hacen los matemáticos. La visión común afirma que los matemáticos tienen algo que ver con la ciencia —tal vez ayudan a los científicos con sus fórmulas, o introducen números enormes en ordenadores por una razón u otra. …

0a1Sin embargo, el hecho es que no existe nada más soñador y poético, nada tan radical, subversivo y psicodélico como las matemáticas. Es tan sorprendente como la cosmología o la física (los matemáticos imaginaron los agujeros negros mucho antes de que los astrónomos encontraran uno), y permite mayor libertad de expresión que la poesía, la pintura o la música (atadas como están a las propiedades del universo físico).

La Matemática es la más pura de las artes, así como la menos comprendida. De modo que permítanme explicar qué son las matemáticas y qué hacen los matemáticos. Difícilmente podré empezar mejor que con una cita de la excelente descripción de G.H. Hardy:

‘Un matemático, como un pintor o un poeta, es un creador de patrones. Si sus patrones son más permanentes que los de otros artistas, es porque están hechos de ideas.’

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No, amig@, no; no le des más vueltas. Las matemáticas nacieron porque son BELLAS, aunque hayan demostrado sobradamente con posterioridad que también son ÚTILES; y, se diga lo que se diga, los miles de millones de personas que se pasan sin ellas toda su vida demuestran a diario que NO SON NECESARIAS para la mayoría de la gente.

0a1Las MATEMÁTICAS son un producto más de nuestro increíble potencial CREATIVO. Y cuando creamos algo nuevo desde la inocencia de nuestra Conciencia, miramos más hacia lo BELLO que hacia lo NECESARIO.

Puede que esto no guste a algunos, pero no es una cuestión de gustos, sino de orientaciones, y la nuestra, LA DEL SER HUMANO, es hacia lo bello, lo divertido y lo que nos hace gozar.

¡La NECESIDAD, como el rigor, viene luego!, a la hora de cazar, de cocinar y de comer. ¡Y también nos empeñamos en que esté presente a la hora de ENSEÑAR! Como si la enseñanza no fuera el más auténtico y genuino proceso creativo, en el que mandan la BELLEZA, el PLACER, el GOZO… y ¡la LIBERTAD!

¡Sí, esa que sentimos cuando creamos nuevos universos físicos, mentales y emocionales!

0a1La MATEMÁTICA es un universo mental que tú Creas y en el que te ReCreas cada día. Un Universo que sólo admite un criterio para la existencia: LA BELLEZA. No hay lugar en el Universo de las Matemáticas para las cosas feas. ¡Ni para las aburridas!

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Pero el Utilitarismo ha ganado la partida, y ahora todo tiene que llevar la etiqueta de necesario. Pobres Matemáticas, y pobres de los alumn@s a los que se les venden bajo esa consigna. Están condenados a sufrirlas en la soledad de la incomprensión.

Para ver al mirar y reconocer al ver, 0a1tienes que pensar ‘fuera de la caja’, más allá de la ‘realidad de consenso’ que impone creencias como verdades y sostiene mitos que no son más que los barrotes donde aprisionamos nuestra libertad.

Las MATEMÁTICAS son un ARTE, y el día que como tal sean tratadas se acabará su INVISIBILIDAD. 

¡La base de nuestra existencia es la LIBERTAD! Por eso no llevamos nada bien que nos la cercenen con NECESIDADES y OBLIGACIONES… Somos los Soñadores de Sueños, los Creadores de Números… y los Hacedores de Música, nada que sea NECESARIO.

Aquí, Ahora y Así, RECLAMO que la matemática sea liberada de los adjetivos de NECESARIA y de OBLIGATORIA, porque entonces volverá a florecer en nuestros corazones como lo que es: Música, Poesía, Pintura, Arquitectura… en estado puro. TODO UN ARTE con el que nos ReCreamos ¡cuando nos apetece!

Para terminar, un último aviso. No sólo es invisible el Espíritu de las Matemáticas, las matemáticas mismas tienen el hábito de hacerse invisibles.

A veces les digo a mis alumnos que tienen que utilizar unas ‘gafas matemáticas’ para usar en clase y que, les permitan ver “ciertas cosas” que sin ellas es imposible. Unas gafas de quitar y poner, ponérselas en clase y quitárselas cuando salgan, porque estar viendo Matemáticas todo el día puede trastornar a cualquiera. Aunque en determinadas ocasiones pueden, también, usarse fuera de clase, como por ejemplo: para el concurso de fotografía o para que no te engañen en la cuenta del hiper,… 

Durante estos días en clase me he dado cuenta de lo útiles que son estas gafas para localizar a los llamados números invisibles.0a1

¿Qué son los números invisibles? Hay números naturales, enteros, racionales,… bueno, pues todos ellos tienen la propiedad de volverse invisibles cuando menos te lo esperas para darte un buen susto. Veamos algunos ejemplos para aquellos incrédulos que aún no creen en la invisibilidad de los números. 

En la ecuación x – 3 = 0, ¿cuál es el coeficiente de x? – Pregunto a un alumno.

Su respuesta suele ser . – Nada.

A lo que yo le respondo: ¿Cuántas x tienes?

– Una. Responde el alumno.

– Entonces el coeficiente de la x es ese 1. Le contesto.

– Pero, yo no veo el uno. Afirma el alumno con cara de no creerse lo que le cuentas.

– No lo ves porque no es necesario ponerlo, pero sabes que hay una x que es lo mismo que 1 x. Dices por último.  

Y el alumno dice creérselo. Pero ¿lo ve de verdad? ¿O se conforma con creérselo? Aquí tenemos el primer número invisible, está pero no lo ves. Salvo si te pones las gafas Matemáticas y terminas por verlo. Pero este no es el único caso, como este número invisible hay un motón. Veamos otros ejemplos: 


Creo que para el próximo curso voy a encargar un par de centenares de esas gafas, ¿alguien sabe dónde se venden?


 

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