El Estudio Estadístico


 ITINERARIO DEL VIAJE: lo que vas a ver. 
  1. LA ESTADÍSTICA: conceptos y terminología. 
  1. FASES DEL ESTUDIO ESTADÍSTICO:
  • Determinar la Población, la Muestra y las Variables Estadísticas.
  • Recoger la Información: Encuesta, Entrevista, Observación o Registros.
  • Organizar y Presentar la Información: TABLAS y GRÁFICOS estadísticos.
  • Caracterizar y Resumir la Información: PARÁMETROS estadísticos.
  • Analizar, Comparar y Establecer Conclusiones.
  • Predecir Resultados: ESTADÍSTICA INFERENCIAL.
  1.            Unidad Didáctica: ESTADÍSTICA
  2.            El Estudio Estadístico

  1. ESTADÍSTICA: conceptos y terminología. 

0a1     La Estadística es la rama de la matemáticas que tiene como objetivo el desarrollo de TÉCNICAS para el conocimiento numérico de un conjunto numeroso de datos empíricos (recogidos mediante experimentos o encuestas) Es decir, se ocupa de recoger, organizar, resumir y analizar una gran cantidad de datos obtenidos de la realidad para hacer visible lo invisible, e inferir conclusiones respecto de ellos. 

Características de la estadística 

0a1La Estadística es un conjunto de técnicas. Se trata de técnicas analíticas para ver en unos datos lo que nuestra mirada no es capaz de ver porque son muy numerosos. En Estadística hay tres tipos de técnicas, tres actividades básicas, tres acciones: Descripción, Relación y Comparación. 

Ramas de la estadística 

Según el colectivo a partir del cual se obtenga la información y el objetivo que persiga a la hora de analizar esos datos, le estadística de llama descriptiva o inferencial. 

Estadística Descriptiva: Se fundamenta en la descripción y análisis de las características de un conjunto de datos, de donde se extrae 0a1información y conclusiones sobre el comportamiento de los datos y relaciones existentes con entre ellos o de ellos con otras poblaciones con las cuales se comparan. Se trata de estimar, pronosticar y definir comportamientos que se puedan reproducir bajos similares condiciones de experimentación. 

0a1Estadística Inferencial: Está fundamentada en los resultados obtenidos del análisis de una muestra de población, con el fin de inferir el comportamiento o característica de la población, de donde procede, por lo que recibe también el nombre de Inferencia estadística. El objetivo de la inferencia en investigación científica y tecnológica radica en conocer clases numerosas de objetos, personas o eventos a partir de otras relativamente pequeñas compuestas por los mismos elementos.   

Conceptos y Terminología 

 Población: Una población es el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadístico. No debe confundirse la población en sentido demográfico y la población en sentido estadístico. La población en sentido demográfico es un conjunto de individuos (todos los habitantes de un país, todas las ratas de una ciudad), mientras que una población en sentido estadístico es un conjunto de datos referidos a determinada característica o atributo de los individuos (las edades de todos los individuos de un país, el color de todas las ratas de una ciudad). 

0a1Individuo: Un individuo o unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la población. 

Muestra: Una muestra es un conjunto representativo de la población de referencia, el número de individuos de una muestra es menor que el de la población. 

0a1Muestreo: El muestreo es una técnica que sirve para obtener una o más muestras de población. Éste se realiza una vez que se ha establecido un marco muestral representativo de la población, se procede a la selección de los elementos de la muestra aunque hay muchos diseños de la muestra. 

Tipos de muestreo: Existen dos métodos para seleccionar muestras de poblaciones; el muestreo no aleatorio y el aleatorio. En este último todos los elementos de la población tienen la oportunidad de ser escogidos en la muestra. También puede ser estratificado o no. 

Censo: Se entiende por censo aquella numeración que se efectúa a todos y cada uno de los caracteres componentes de una población. 

Encuesta: Se entiende por encuesta las observaciones realizadas por muestreo, es decir son observaciones parciales. 

Valor: Un valor es cada uno de los distintos resultados que se pueden obtener en un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos dos valores: cara y cruz. 

Clasificación de los datos

0a1 Los datos estadísticos pueden ser clasificados en cualitativos, cuantitativos, cronológicos (series de tiempo) y geográficos (series de espacios), etc. Cuantitativos, cuando son representados por un número. Cualitativos, cuando señalan cualidades y no están representados numéricamente. Cronológicos, cuando los valores de los datos varían en diferentes instantes o períodos de tiempo, los datos son reconocidos como cronológicos; y son Espaciales cuando los datos están referidos a una localidad, espacio, área.

0a1Variables estadísticas 

Un Carácter Estadístico es cada una de las características o cualidades que poseen los individuos de una población. 

Cuantitativos: Son aquellos que se pueden medir. Determinan variables estadísticas que pueden ser: 

Discretas: Sólo pueden tomar un número finito de valores enteros, los valores posibles de estas variables son aislados.

Continuas: Pueden tomar cualquier valor de un determinado intervalo. Por ejemplo: el peso, la altura, te temperatura…

  1. El Estudio Estadístico

     2.1 Recoger Información

0a1

CUESTIONARIOS: Un cuestionario consiste en un conjunto de preguntas respecto a una o más variables a medir. El contenido de las preguntas de un cuestionario puede ser tan variado como los aspectos que mida. Y básicamente, podemos hablar de dos tipos de preguntas: cerradas y abiertas.

Las preguntas cerradas contienen categorías o alternativas de respuestas que han sido delimitadas. Es decir, se presentan a los sujetos las posibilidades de respuestas y ellos deben circunscribirse a ellas. Pueden ser dicotómicas (dos alternativas de respuestas) o incluir varias alternativas de respuestas. 

0a1ENCUESTAS: El diseño de encuestas es exclusivo de las ciencias sociales y parte de la premisa de que si, queremos conocer algo sobre el comportamiento de las personas, lo mejor, lo más directo y simple, es preguntárselo directamente a ellas. Se trata por tanto de requerir información a un grupo socialmente significativo de personas acerca de los problemas en estudio para luego, mediante un análisis de tipo cuantitativo, sacar las conclusiones que se correspondan con los datos recogidos.

La encuesta es un método de trabajo relativamente económico y rápido. Si se cuenta con un equipo de entrevistadores y codificadores convenientemente entrenado, resulta fácil llegar rápidamente a una multitud de personas y obtener una gran cantidad de datos en poco tiempo. Su costo, para los casos simples, es sensiblemente bajo.

2.2 ORGANIZAR la información

Los datos de las encuestas se “vuelcan” en una matriz de datos, y a partir de ellos se elaboran:

Las Tablas de Frecuencias

La distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente. 

Frecuencia absoluta

La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico. Se representa por fi. 

La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N. 

0a1

Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.

 0a1

0a1Frecuencia relativa

La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos: es un tanto por uno. 

Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por hi. La suma de las frecuencias relativas es igual a 1. 

0a1Frecuencia acumulada

La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado. Se representa por Fi. 

Frecuencia relativa acumulada

La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento. 

Este tipo de tablas de frecuencias se utiliza con variables discretas. 

Ejemplo: Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas: 

32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29. 

0a1En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor, en la segunda hacemos el recuento y en la tercera anotamos la frecuencia absoluta.

Distribución de frecuencias agrupadas

La distribución de frecuencias agrupadas o tabla con datos agrupados se emplea si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua, se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente. 

Límites de la clase: 

Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase. 

Amplitud de la clase:

La amplitud de la clase es la diferencia entre el límite superior e inferior de la clase. 

Marca de clase:

La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros.

Construcción de una tabla de datos agrupados

3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13. 

  1. 0a1Se localizan los valores menor y mayor de la distribución. En este caso son 3 y 48.
  2. Se restan y se busca un número entero un poco mayor que la diferencia y que sea divisible por el número de intervalos de queramos poner. 

Es conveniente que el número de intervalos oscile entre 6 y 15. 

En este caso, 48 – 3 = 45, incrementamos el número hasta 50: 5 = 10 intervalos. Se forman los intervalos teniendo presente que el límite inferior de una clase pertenece al intervalo, pero el límite superior no pertenece intervalo, se cuenta en el siguiente intervalo.

2.3 Presentar la Información. 

 0a1Los Gráficos Estadísticos 

Según sea el carácter estadístico estudiado, se utilizan las siguientes tipos de gráficas: 

Diagrama de barras 

Un diagrama de barras se utiliza para de presentar datos cualitativos o datos cuantitativos de tipo discreto. 

Se representan sobre unos ejes de coordenadas, en el eje de abscisas se colocan los valores de la variable, y sobre el eje de ordenadas las frecuencias absolutas o relativas o acumuladas. 

Los datos se representan mediante barras de una altura proporcional a la frecuencia. 

Ejemplo: Un estudio hecho al conjunto de los 20 alumnos de una clase para determinar su grupo sanguíneo ha dado el siguiente resultado:

0a1

Polígonos de frecuencias

Variables discretas 

Los polígonos de frecuencias se realizan trazando los puntos que representan las frecuencias y uniéndolos mediante segmentos. 

Ejemplo: Las temperaturas en un día de otoño de una ciudad han sufrido las siguientes variaciones:

0a1

 Variables continuas o datos agrupados 

Los polígonos de frecuencias se realizan trazando los puntos formados las marcas de clase y las frecuencias, y uniéndolos mediante segmentos. 

También se puede construir el polígono de frecuencia uniendo los puntos medios de cada rectángulo de un histograma. 

Ejemplo: El peso de 65 personas adultas viene dado por la siguiente tabla:

0a1

Diagrama de sectores

Un diagrama de sectores se puede utilizar para todo tipo de variables, pero se usa frecuentemente para las variables cualitativas.

Los datos se representan en un círculo, de modo que el ángulo de cada sector es proporcional a la frecuencia absoluta correspondiente.

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El diagrama circular se construye con la ayuda de un transportador de ángulos.

Ejemplo: En una clase de 30 alumnos, 12 juegan a baloncesto, 3 practican la natación, 9 juegan al fútbol y el resto no practica ningún deporte.

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2.5 Resumir y Caracterizar la Información. 

Estamos ahora en condiciones de caracterizar la información, resumiendo la misma mediante un conjunto reducido de valores que describan las características generales de la distribución de frecuencias. 

Parámetros estadísticos 

Un parámetro estadístico es un número que se obtiene a partir de los datos de una distribución estadística. 

Los parámetros estadísticos sirven para sintetizar la información dada por una tabla o por una gráfica.

Hay tres tipos parámetros estadísticos: 

Medidas de centralización 

Nos indican en torno a qué valor (centro) se distribuyen los datos.

Las medidas de centralización son: 

Media aritmética 

La media aritmética es el valor promedio de la distribución. 

La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.

 

es el símbolo de la media aritmética. 

Ejemplo: Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio. 

Media aritmética para datos agrupados

Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la media es: 

Ejercicio de media aritmética 

En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcula la puntuación media.

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