MATEMÁTICAS para ReCreArte

es un sitio para Recrearte, Crearte y hacer Arte con las Matemáticas

La MATEMÁTICA tiene un CUERPO (de conocimientos), un ALMA (que la anima) y un ESPÍRITU (que la vivifica) ¡Como TODO!

    • El CUERPO de las matemáticas está constituido por ese conjunto de conocimientos, las ramas de la matemática,en torno a las cuales se articulan todos lo Currículos de Matemáticas. Aquí, en este blog, encontrarás un Currículo de Matemáticas para Educación Secundaria extensamente desarrollado por cursos, por temas y por epígrafes.

La UNESCO considera a las matemáticas divididas en RAMAS. Hay tres NIVELES  que van detallando más y más cada campo de conocimiento. Las divisiones mayores se codifican con dos dígitos y se denominan campos: el código del campo MATEMÁTICAS es el 12. Cada uno de los campos contienen varias disciplinas, codificadas con cuatro dígitos. Las DISCIPLINAS MATEMÁTICAS son éstas:

      • 1201 Álgebra
      • 1202 Análisis y análisis funcional
      • 1203 Ciencias de la computación
      • 1204 Geometría
      • 1205 Teoría de números
      • 1206 Análisis numérico
      • 1207 Investigación de operaciones
      • 1208 Probabilidad
      • 1209 Estadística
      • 1210 Topología
      • 1299 Otras especialidades matemáticas

Y éstas a su vez incluyen subdisciplinas, codificadas con seis dígitos. [VER]

Como puedes comprobar, haciendo un clic encima, el Currículo de Matemáticas en Educación Secundaria se organiza atendiendo a siete RAMAS DE LA MATEMÁTICA:

    1. ARITMÉTICA: números, operaciones y proporcionalidad
    2. GEOMETRÍA y TRIGONOMETRÍA: cuerpos, figuras y formas
    3. ÁLGEBRA: ecuaciones, inecuaciones y sistemas
    4. ESTADÍSTICA y PROBABILIDAD: combinatoria
    5. ANÁLISIS DE FUNCIONES: algebraicas y trascendentes
    6. ÁLGEBRA LINEAL: matrices, determinantes y sistemas lineales
    7. GEOMETRÍA ANALÍTICA: vectores, rectas y planos

Es una opción, aunque podrían considerarse otras. Aquí tienes otro CURRÍCULO DE MATEMÁTICAS que también está organizado por ramas.  ¡Casi nada!  Clica en los TÍTULOS y accederás a APUNTES de estas ramas de las MATEMÁTICAS que se desarrollan el currículo de EDUCACIÓN SECUNDARIA

álgebra     álgebra lineal

funciones     geometría

trigonometría     geometría analítica

derivadas     integrales

precálculo     cálculo

estadística y probabilidad


Este IMPRESIONANTE cuerpo de conocimientos, que no ha parado de crecer a lo largo de los últimos tres mil años de historia, suele eclipsar las OTRAS DOS DIMENSIONES de la matemática, ALMA y ESPÍRITU, que la conforman como un ente vivo.

    • El ALMA que ‘anima’ a las matemáticas se muestra activa en la Resolución de Problemas y en las Investigaciones Matemáticas. También encontrarás en este blog, muchos materiales para entrenar y desarrollar la capacidad de resolver problemas y realizar investigaciones matemáticas.

Creo que sólo haciendo caso de las siguientes recomendaciones del National Council of Teachers of Mathematics, llenas de sensatez y sentido común, seremos capaces de aprehender el ALMA que anima a las Matemáticas. 

Aprender matemáticas es esencialmente “hacer matemáticas” y la enseñanza de esta disciplina debe desarrollar, por encima de todo, la capacidad de resolver problemas, razonar y comunicar matemáticamente, estimular la apreciación del valor de las matemáticas y la confianza de las alumnas y alumnos para que participen en actividades relacionadas con ellas. Para alcanzar estos objetivos, es crucial el papel de las actividades de aprendizaje en la medida en que estas favorezcan formulación de conjeturas, su discusión y su argumentación que son aspectos fundamentales de de la experiencia matemática que deben proporcionarse a los alumnos.

National Council of Teachers of Mathematics (1989)

Por eso te invito, en distintas entradas de este blog, a ReCrear por ti mismo de una manera lúdica, creativa e interactiva (accede clicando en los distintos epígrafes) estos cinco procesos básicos de la actividad matemática.

1) FORMULAR Y RESOLVER PROBLEMAS

Este es un proceso presente a lo largo de todas las actividades curriculares de matemáticas y no una actividad aislada y esporádica, más aún, podría convertirse en el principal eje organizador del currículo de matemáticas, porque la situación problema proporcionan el contexto inmediato en donde el quehacer matemático cobra sentido.

La formulación, el tratamiento y la resolución de los problemas suscitados por una situación problema permite desarrollar una actitud mental perseverante e inquisitiva, desplegar una serie de estrategias para resolverlos, encontrar resultados, verificar e interpretar lo razonable de ellos, modificar condiciones y originar otros problemas.


2) MODELAR PROCESOS Y FENÓMENOS DE LA REALIDAD

Un modelo puede entenderse como un sistema configurativo mental, grafico o tridimensional que reproduce o representa la realidad en forma esquemática para hacerla más comprensible.

Un modelo se produce para poder operar transformaciones o procedimientos experimentales sobre un conjunto de situaciones o un cierto número de objetos reales o imaginados sin necesidad de dañarlos o manipularlos, para apoyar la formulación de conjeturas y razonamientos y dar pistas para avanzar hacia las demostraciones.

Todo modelo es una representación, pero no toda representación es necesariamente un modelo como sucede con las representaciones verbales y algebraicas que no son propiamente modelos.


3) COMUNICAR          y             4) RAZONAR

Las matemáticas no son un lenguaje, pero ellas pueden construirse, refinarse y comunicarse a través de diferentes lenguajes con los que se expresan y representan, se lee y se escriben, se hablan y se escuchan.

La adquisición y dominio de los lenguajes propios de las matemáticas ha de ser un proceso deliberado y cuidadoso que posibilite y fomente la discusión frecuente y explícita sobre situaciones, sentidos, conceptos y simbolizaciones para tomar conciencia de las conexiones entre ellos y para propiciar el trabajo colectivo.

El desarrollo del razonamiento lógico empieza en los primeros grados apoyado en los contextos y materiales físicos que permiten percibir regularidades y relaciones; hacer predicciones y conjeturas; justificar o refutar esas conjeturas; dar explicaciones coherentes; proponer interpretaciones y respuestas posibles y adoptarlas o rechazarlas con argumentos y razones.

      • Razonamiento lógico inductivo: Es el proceso de observar datos, reconocer patrones y hacer generalizaciones basándose en esos patrones. Es probable que usemos el razonamiento inductivo todo el tiempo sin darnos cuenta de ello.
      • Razonamiento deductivo: Es el proceso de mostrar que ciertas afirmaciones son los resultados lógicos de hechos aceptados.
      • Razonamiento abductivo: Es el “razonar del detective”, permite relacionar diversos indicios para formular una hipótesis explicativa aceptable. Es decir, dado un conjunto de premisas y una conclusión, supongamos que le aplicamos un algoritmo de resolución para estudiar la validez y el resultado es negativo. Si pudiéramos depurar el algoritmo podríamos encontrar donde falla y podríamos ver que le faltaría al conjunto de premisas para que el razonamiento fuera valido. Lo que le falta” seria posiblemente un conjunto de fórmulas. Pues la abducción trataría de encontrar ese conjunto de fórmulas”

5) FORMULAR, COMPARAR y EJECUTAR PROCEDIMIENTOS y ALGORITMOS

Este proceso implica comprometernos en la construcción y ejecución segura y rápida de procedimientos mecánicos o de rutina, también llamados algoritmos.

Para analizar la contribución de la ejecución de procedimientos rutinarios en el desarrollo significativo y compresivo del conocimiento matemático es conveniente considerar los mecanismos cognitivos involucrados en dichos algoritmos. Veamos algunos mecanismos:

      1. Mecanismo conocimiento conceptual.
      2. Mecanismo procedimental (requiere atención, control, planeación, ejecución, verificación e interpretación intermitente de resultados parciales).
      3. Mecanismo de automatización (requiere de la práctica para lograr una rápida y segura y afectiva ejecución de los procedimientos).
      4. Mecanismo de reflexión sobre que procedimientos y algoritmos conducen al reconocimiento de patrones y regularidades en el interior de determinado sistema simbólico y en que contribuyen a su conceptualización…

La MATEMÁTICA concebida como un CUERPO DE CONOCIMIENTOS y como un potente INSTRUMENTO METODOLÓGICO para resolver problemas, su ALMA, aún ha de explicarse con OTRA DIMENSIÓN, la más sutil y esencial de la tres: su ESPÍRITU.

    • El ESPÍRITU que ‘vivifica’ a las matemáticas lo SENTIRÁS vivamente en este blog. Hay muchas entradas que te mostrarán paisajes geométricos, relaciones increíbles, proporciones divinas. Sigue todas las pistas hacia estos mágicos encuentros, no te arrepentirás.

0a1Todas las cosas tienen un ESPÍRITU que las VIVIFICA. ¡Las MATEMÁTICAS TAMBIÉN!

Así que, para ReCreArte de verdad con las Metemáticas, aún te queda algo importante por hacer. Tienes que SENTIR, ya que no lo puedes ver, el Espíritu de las Matemáticas. Y ¿dónde puedes SENTIR el Espíritu de las Matemáticas? En la Vida, en la Naturaleza… y en la GEOMETRÍA SAGRADA.

El arte, la arquitectura y hasta el pensamiento han replicado la perfección de la naturaleza. Aquellas formas, proporciones y organizaciones que somos capaces de ver en plantas, estrellas y nuestro organismo, han servido para darnos pistas sobre cómo pensar y ordenar espacios y razonamientos.

0a1Sumérgete sin miedo en la simbología geométrica. Descubre a Pitágoras y el Número Idea. El Número y la Proporción. La división aúrea de la unidad. La dualidad. Los números inconmensurables.  La vesica piscis. La flor de la vida. Las tres raíces sagradas √ 2, √ 3 y Φ.  El Teorema de Tales. Los triángulos sagrados egipcios. El Triángulo de Price. Las Leyes triangulares. Los Triángulos áureos. El Gnomon. La tetraktis. El Teorema de Pitágoras y los triángulos rectángulos. La Pentalfa o el sello de Salomón. La Serie de Fibonacci. Los Cuadriláteros y descomposición de la superficie. Lar relación mística entre Círculo, Cuadrado y Triángulo. La Cuadraturas de un círculo.0a1

Estudia la relación entre Geometría y música. Los Sólidos Platónicos. Las características y cualidades del Tetraedro. Las del octaedro, cubo, dodecaedro. Sin olvidarte del Icosaedro. Los sólidos conjugados. Los sólidos inferiores y sólidos áureos superiores. El cubo y las diagonales. La Estrella Tetraédrica o tetraedros enantimorfos. Las relaciones entre los distintos sólidos. Las proyecciones planas de los sólidos platónicos. Los sólidos truncados arquimedianos. 0a1Los sólidos estrellados. La media aritmética, geométrica y armónica. La construcción del pentágono y otros polígonos. La Spira Mirabilis. El Laberinto como elemento de transcendencia.

Haz mandalas y rosetones. Yantra. Sri yantra. Estudia las propiedades de las cónicas: círculo, elipse, parábola e hipérbola. La superficies regladas. El Número Pi. El Epitafio de Arquímedes. Las cruces, los nudos y los sellos.

El término Geometría Sagrada hace referencia al conjunto de formas geométricas que se encuentran presentes en el diseño de ciertos sitios considerados sagrados, principalmente iglesias, catedrales y mezquitas, junto con los significados simbólicos y esotéricos que se les atribuyen basándose en sus propiedades. Debido a su trasfondo religioso y filosófico, su énfasis en la geometría y la matemática y su relación con la construcción de catedrales, la geometría sagrada es asociada con la masonería.

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Para que l@s alumn@s puedan captar plenamente su esencia, estas tres DIMENSIONES DE LAS MATEMÁTICAS -CUERPO, ALMA y ESPÍRITU- tienen que salir de las aulas y pasearse abiertamente por los pasillos de los institutos. Para ello nada mejor que llenar sus paredes de VISTOSAS MATEMÁTICAS.

  • Ningún CURRÍCULO DE MATEMÁTICAS quedaría completo sin programar una buena serie de EXPOSICIONES MATEMÁTICAS.

Aquí, al hilo de una breve historia que narra cómo se encarnó la Matemática entre nosotros (los occidentales), te presento un MUSEO VIRTUAL de las matemáticas donde podrás apreciar la BELLEZA del Cuerpo de Conocimientos de la Matemática, amar la PUREZA del Alma de la Matemática y sentir la PROFUNDIDAD del Espíritu de la Matemática.


Nadie sabe cómo y cuándo se inició la actividad matemática en el espíritu del hombre. Ciertamente fueron el número y el espacio las estructuras de la natura- leza que la estimularon inicialmente. El número representa la culminación de un primer intento por lograr el dominio sobre la multiplicidad. El paso de los días, la repetición de situaciones y la semejanza observada en muchos objetos diversos debieron de conducir al hombre en su primer paso hacia la abstracción matemática.

Con las muescas primitivas en la madera o en la piedra se inició el camino hacia el símbolo, primero analógico, tantas muescas como objetos…, luego, más abstracto, señalando con un nuevo signo, prenuncio del número, las agrupaciones de muescas. Así se intentaba dominar la pluralidad, primera etapa hacia el permanente intento de dominio del infinito, que es en el fondo el más profundo de los elementos de la matemática de todos los tiempos. Algo semejante tuvo lugar alrededor del intento por dominar racionalmente el espacio, lo que dió lugar a la geometría.

Por la naturaleza de estos primeros intentos, la matemática fue denominada por los clásicos, y durante mucho tiempo, la ciencia del número y de la extensión, una descripción, que naturalmente había de quedar pequeña para una ciencia que se desarrollaría tan extraordinariamente como muestra esta

EXPOSICIÓN MATEMÁTICA.


El nacimiento y la pervivencia del pitagorismo es uno de los fenómenos más interesantes e influyentes en la historia de la ciencia y de la cultura en general. Surgió, se desarrolló y se expandió como un modo de vida religioso. Su armazón intelectual consistió en una visión del universo como un cosmos, en contraposicíón al caos, es decir, como un todo ordenado y organizado de acuerdo con leyes asequibles a la razón humana y más explícitamente, a la razón matematizante.

El mismo impulso religioso conducía hacia la búsqueda y contemplación de la armonía intelectual implantada en este universo hacia la búsqueda y contemplación de la armonía intelectual como paradigma de conducta humana y como camino y método de elevación espiritual, tras lo que los pitagóricos llamaban las raíces y fuentes de la naturaleza. El pitagorismo estaba emparentado espiritualmente con el orfismo, un movimiento religioso que, probablemente procedente de oriente, se instaló en Grecia, empezando por Tracia, antes del siglo VI a. de C.

Sus ritos dionisíacos, apoyados muy fuertemente en la música, encontraron su contrapartida en el pitagorismo, en la contemplación matemática y en el entusiasmo musical como medios más espirituales de purificación y elevación hacia la divinidad.

Esta exaltación casi mísitica de la matemática, que sin duda experimentaron los pitagóricos muy vivamente, es la precursora de la emoción estética que los matemáticos de todos los tiempo han experimentado y que tú puedes experimentar en la siguiente EXPOSISICIÓN MATEMÁTICA.


cuadradohipotenusaebook_page63_image1¿Por qué resulta la matemática tan importante en la cultura actual? La matemática está conformando, desde hace siglos y a un ritmo creciente, la civilización occidental, que en nuestro siglo se va convirtiendo en eje de la civilización común de una gran parte de la humanidad. Nuestro mundo físico va siendo penetrado cada vez más intensamente por la matemática.

¿Quieres comprobarlo en la siguientes exposiciones?

  1. EXPOSICIÓN: FOTOGRAFÍA MATEMÁTICA.PPT
  2. EXPOSICIÓN MATEMÁTICA: los trazados reguladores
  3. EXPOSICIÓN MATEMÁTICA: la aritmetización de las áreas
  4. EXPOSICIÓN MATEMÁTICA: proporciones notables
  5. EXPOSICIÓN MATEMÁTICA: la danza mágica de Φ

 

2 comentarios

  1. Muy agradecido y honrado por ver que la geometría prospera en paginas llenas de trabajo y claridad como la presente y por poder comprobar que mi artículo sobre “La Arquitectura Divina: el Número de Dios” prospera más allá de los ámbitos cerrados y corpusculares de especialistas.
    Josep González Garcia,
    arquitecto medievalista.

    Gracias

  2. Estimado Josep González García, es un placer saludarle aquí y agradecerle su talento.Ya sabe que para mí el conocimiento no tiene propiedad, pero reconozco agradecidamente las fuentes por las que brota. GRACIAS por hacer de su cariño palabras, de las palabras, encuentros, y de los encuentros una fiesta.

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