CONTENIDOS de 4º Acad

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   UNIDAD 1. NÚMEROS REALES
  1. Números racionales.   UNIDAD DIDÁCTICA
  2. Expresión decimal de un número racional.
  3. Números irracionales.   Más sobre irracionales.
  4. Números reales.
    1. EJERCICIOS    EXAMEN     SOLUCIONARIO ANAYA
  5. Representación gráfica de números reales.
  6. Representación en la recta.
  7. Valor absoluto de un número real.
  8. Estimaciones y aproximaciones. Error y cota de error.
  9. Error absoluto y relativo de una aproximación.
  10. Cotas de error.
  11. Las operaciones en los números reales.

 

  UNIDAD 2.  RADICALES
  1. Potencias y radicales Unidad Didáctica
    1. RESUMEN de potencias y raices
  2. Potencias de exponente fraccionario.
    1. Ejercicios se potencias 4ESO
  3. Radicales equivalentes. Radicales semejantes.
  4. Expresión de un radical como potencia de exponente fraccionario, y viceversa.
  5. Obtención de radicales equivalentes.
  6. Realización de operaciones con radicales, haciendo uso de la simplificación y de la extracción y/o introducción de factores.
    1. Ejercicios con Radicales
  7. Racionalización.
  8. Racionalización de cocientes con expresiones radicales en el divisor.
    1. Ejercicios de racionalización
    2. Hoja de ejercicios_de_radicales
    3. Ejercicios de potencias_radicales_resueltos
    4. Ejercicios resueltos de radicales y logaritmos
  9. EXÁMENES
    1. Examen-potencias-radicales-1
    2. EXAMEN-radicales-2
    3. EXAMEN-Radicales_Potencias3

 

  UNIDAD 3. POLINOMIOS
  1. Sumas, restas, multiplicaciones y potencias de polinomios.
  2. Factor común.
  3. Identidades notables.
  4. División de polinomios.
  5. Valor numérico de un polinomio. El teorema del resto.
  6. La regla de Ruffini.
  7. Raíces enteras de un polinomio. Descomposición factorial.
  8. Fracciones algebraicas.
  9. Operaciones con fracciones algebraicas.

 

  UNIDAD 4. ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES
  1.  Ecuaciones de grado mayor que dos.
  2. Ecuaciones racionales.
  3. Ecuaciones bicuadradas.
  4. Ecuaciones irracionales.
  5. Sistemas de ecuaciones lineales.
  6. Sistemas de ecuaciones de segundo grado.
  7. Relación entre factorización de polinomios y resolución de ecuaciones de grado mayor que dos.
  8. Resolución de ecuaciones racionales.
  9. Resolución de ecuaciones bicuadradas.
  10. Resolución de ecuaciones irracionales, e identificación de las soluciones válidas.
  11. Cálculo algebraico de las soluciones de sistemas de ecuaciones lineales.
  12. Obtención de la solución gráfica de sistemas de ecuaciones lineales.
  13. Cálculo de las soluciones de sistemas de ecuaciones de segundo grado.
  14. Aplicación de las ecuaciones para la resolución de problemas.

 

  UNIDAD 5. INECUACIONES
  1. Inecuaciones equivalentes.
  2. Inecuaciones de primer grado con una incógnita. Sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita.
  3. Inecuaciones de segundo grado con una incógnita.
  4. Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas.
  5. Sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas.
  6. Obtención de inecuaciones equivalentes utilizando las transformaciones adecuadas.
  7. Resolución de inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita, algebraica y gráficamente.
  8. Resolución de inecuaciones de segundo grado con una incógnita a partir de una tabla de signos.
  9. Resolución de algunas inecuaciones de grado superior a 2 y de algunos cocientes a partir de tablas de signos.
  10. Resolución gráfica de inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

 

  UNIDAD 6. LA SEMEJANZA Y SUS APLICACIONES
  1. Semejanza de polígonos. Razones de semejanza.
  2. Criterios de semejanza de triángulos.
  3. Teoremas del cateto y de la altura.
  4. Semejanza de poliedros y de cuerpos de revolución.
  5. Relaciones entre perímetros y áreas de polígonos semejantes.
  6. Relaciones entre volúmenes de cuerpos semejantes.
  7. Construcción de polígonos semejantes.
  8. Obtención de la razón de semejanza entre polígonos semejantes.
  9. Resolución de problemas de triángulos semejantes.
  10. Aplicación de los teoremas del cateto y de la altura.
  11. Construcción de cuerpos semejantes.
  12. Cálculo de la relación entre áreas y perímetros de polígonos semejantes y entre volúmenes de cuerpos semejantes.

 

  UNIDAD 7.  RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS
  1. Medida de ángulos: radianes y grados sexagesimales.
  2. Razones trigonométricas directas e inversas.
  3. Métodos de cálculo de razones trigonométricas.
  4. Relaciones trigonométricas.
  5. Métodos de cálculo de ángulos.
  6. Aplicaciones de la trigonometría.
  7. Relación entre medidas en radianes y grados sexagesimales.
  8. Cálculo de las razones trigonométricas de ángulos agudos.
  9. Aplicación de las relaciones trigonométricas para calcular las razones de un ángulo conocida una de ellas.
  10. Cálculo de la medida de un ángulo conocida alguna de sus razones trigonométricas.
  11. Resolución de triángulos rectángulos y de problemas reales y geométricos.

  

  UNIDAD 8. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE CUALQUIER ÁNGULO
  1. La circunferencia goniométrica. Ángulos mayores de 360º y menores de —360º.
  2. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Propiedades.
  3. Relación de razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios, opuestos y que difieren en 180º.
  4. Teorema del seno.
  5. Teorema del coseno.
  6. Representación de ángulos en la circunferencia goniométrica.
  7. Reducción de ángulos al primer giro.
  8. Cálculo de razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.
  9. Determinación del signo de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.
  10. Representación de ángulos y cálculo de las razones trigonométricas de ángulos relacionados entre sí.
  11. Obtención de un ángulo a partir de una razón trigonométrica y del cuadrante al que pertenece.
  12. Resolución de triángulos aplicando los teoremas del seno y del coseno.

 

  UNIDAD 9. VECTORES
  1. Vector fijo. Origen y extremo. Módulo, dirección y sentido.
  2. Vectores libres y vectores equipolentes. Operaciones con vectores libres.
  3. Coordenadas de un vector. Operaciones con vectores.
  4. Módulo de un vector.
  5. Distancia entre dos puntos.
  6. Punto medio de un segmento.
  7. Representación gráfica de vectores libres.
  8. Cálculo de las coordenadas de un vector.
  9. Representación gráfica de vectores a partir de sus coordenadas.
  10. Identificación de vectores equipolentes y libres en los ejes coordenados.
  11. Cálculo de sumas y restas de vectores y multiplicaciones de un número por un vector.
  12. Cálculo del módulo de un vector, la distancia entre dos puntos y el punto medio de un segmento.
  13. Resolución de problemas geométricos con vectores.

 

  UNIDAD 10. ECUACIONES DE LA RECTA
  1. Determinación lineal de una recta y otras determinaciones. Pendiente de una recta.
  2. Ecuaciones de la recta.
  3. Posiciones relativas de dos rectas: rectas secantes, rectas paralelas, rectas coincidentes.
  4. Representación gráfica de una recta a partir de una determinación de esta.
  5. Obtención de la determinación lineal a partir de su representación gráfica.
  6. Cálculo de la pendiente de una recta.
  7. Determinación de las ecuaciones de una recta.
  8. Estudio de la posición relativa de dos rectas.

 

  UNIDAD 11. CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN
  1. Concepto de función
    1. –  Distintas formas de presentar una función: representación gráfica, tabla de valores y expresión analítica o fórmula.
    2. –  Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones.
  2. Dominio de definición
    1. –  Dominio de definición de una función. Restricciones al dominio de una función.
    2. –  Cálculo del dominio de definición de diversas funciones.
  3. Discontinuidad y continuidad
    1. –  Discontinuidad y continuidad de una función. Razones por las que una función puede ser discontinua.
    2. –  Construcción de discontinuidades.
  4. Crecimiento
    1. –  Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.
    2. –  Reconocimiento de máximos y mínimos.
  5. Tasa de variación media
    1. –  Tasa de variación media de una función en un intervalo.
    2. –  Obtención sobre la representación gráfica y a partir de la expresión analítica.
    3. –  Significado de la T.V.M. en una función espacio-tiempo.
  6. Tendencias y periodicidad
    1. –  Reconocimiento de tendencias y periodicidades.

 

  UNIDAD 12. FUNCIÓN AFÍN Y FUNCIÓN CUADRÁTICA
  1. La función afín: pendiente y ordenada en el origen. Ecuación de la recta.
  2. La función cuadrática: vértice y eje de simetría. Cortes con los ejes. Representación gráfica.
  3. Traslaciones de parábolas.
  4. Funciones definidas por intervalos.
  5. Obtención de la expresión algebraica de una recta.
  6. Representación de funciones afines.
  7. Cálculo de los elementos característicos de una parábola.
  8. Representación de una función cuadrática.
  9. Obtención de la expresión algebraica y de la gráfica de la traslación de una parábola.
  10. Representación de funciones definidas por intervalos.

 

  UNIDAD 13. FUNCIÓN INVERSA, EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
  1. Función inversa: expresión algebraica y representación gráfica. Hipérbolas trasladadas.
  2. Función exponencial: expresión algebraica y representación gráfica.
  3. Propiedades.
  4. Función logarítmica: expresión algebraica y representación gráfica.
  5. Obtención de la expresión algebraica de una función inversa, exponencial o logarítmica a partir de su gráfica.
  6. Representación de una función inversa, exponencial o logarítmica a partir de su expresión algebraica.
  7. Estudio de las principales características de una función inversa, exponencial o logarítmica.
  8. Relación de una hipérbola y su trasladada.
  9. Cálculo de logaritmos aplicando sus propiedades.

  

  UNIDAD 14. ESTADÍSTICA
  1. Estadística. Nociones generales
    1. –  Individuo, población, muestra, caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas, continuas).
    2. –  Estadística descriptiva y estadística inferencial.
  2. Gráficos estadísticos
    1. –  Identificación y elaboración de gráficos estadísticos.
  3. Tablas de frecuencias
    1. –  Elaboración de tablas de frecuencias.
    2. –  Con datos aislados.
    3. –  Con datos agrupados sabiendo elegir los intervalos.
  4. Parámetros estadísticos
    1. –  Media, desviación típica y coeficiente de variación.
    2. –  Cálculo de ¯×,  s  y coeficiente de variación para una distribución dada por una tabla (en el caso de datos agrupados, a partir de las marcas de clase), con y sin ayuda de la calculadora con tratamiento SD.
    3. –  Medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles.
    4. –  Obtención de las medidas de posición en tablas con datos aislados.
  5. Diagramas de caja
    1. –  Representación gráfica de una distribución a partir de sus medidas de posición: diagrama de caja y bigotes.
  6. Nociones de estadística inferencial
    1. –  Muestra: aleatoriedad, tamaño.
    2. –  Tipos de conclusiones que se obtienen a partir de una muestra.

 

  UNIDAD 15. CÁLCULO DE PROBABILIDADES
  1. Sucesos aleatorios
    1. –  Sucesos aleatorios. Experiencias regulares e irregulares.
    2. –  Reconocimiento de experiencias regulares (aquellas cuyas probabilidades pueden suponer se «a priori») e irregulares.
  2. Frecuencia absoluta y frecuencia relativa
    1. –  Cálculo e interpretación de las frecuencias absoluta y relativa de un suceso.
  3. Ley de los grandes números
    1. –  Comportamiento del azar. Ley de los grandes números.
    2. –  Aplicación de la ley de los grandes números para obtener (aproximadamente) la probabilidad de un suceso en una experiencia irregular, o para comprobar la validez de la hipótesis de que cierta experiencia es regular.
  4. Sucesos
    1. –  Distintos tipos de sucesos. Relaciones entre ellos (álgebra de sucesos).
    2. –  Designación de sucesos a partir de otros (S, S’, A ∪ B, A ∩ B, …).
  5. Relación entre probabilidades
    1. –  Obtención de la probabilidad de un suceso a partir de su relación con otro.
  6. Ley de Laplace
    1. –  Cálculo de probabilidades de sucesos elementales aplicando la ley de Laplace.
  7. Experiencias compuestas
    1. –  Experiencias compuestas dependientes e independientes.
    2. –  Cálculo de probabilidades de experiencias compuestas (independientes o dependientes) con o sin la utilización de diagramas en árbol.
  8. Tablas de contingencia
    1. –  Probabilidades condicionadas.
    2. –  Reconocimiento del valor de las leyes del azar para predecir resultados en fenómenos aleatorios.

 

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