CONTENIDOS de 4º Aplic

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UNIDAD 1. NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES

  1.  Los números primos.
  2. Números naturales y enteros
    1. –  Operaciones. Reglas.
    2. –  Manejo diestro en las operaciones con números enteros.
    3. –  Valor absoluto.
  3. Números racionales
    1. –  Representación en la recta.
    2. –  Operaciones con fracciones:
    3. –  Simplificación.
    4. –  Equivalencia. Comparación.
    5. –  Suma.
    6. –  Producto.
    7. –  Cociente.
    8. –  La fracción como operador.
  4. Potenciación
    1. –  Potencias de exponente entero. Operaciones. Propiedades.
    2. –  Relación entre las potencias y las raíces.
  5. Resolución de problemas
    1. –  Resolución de problemas aritméticos.
  6. Otras formas de contar
    1. –  Técnicas combinatorias muy sencillas.

 

  UNIDAD 2. NÚMEROS DECIMALES

  1. Expresión decimal de los números
    1. –  Ventajas: escritura, lectura, comparación, números aproximados.
  2. Números decimales y fracciones. Relación
    1. –  Paso de fracción a decimal.
    2. –  Paso de decimal exacto a fracción.
    3. –  Paso de decimal periódico a fracción.
    4. –  Periódico puro.
    5. –  Periódico mixto.
  3. Expresión decimal de los números aproximados
    1. –  Error absoluto. Cota.
    2. –  Error relativo. Cota.
    3. –  Redondeo de números.
    4. –  Asignación de un número de cifras acorde con la precisión de los cálculos y con lo que esté expresando.
    5. –  Cálculo de una cota del error absoluto y del error relativo cometidos.
  4. La notación científica
    1. –  Lectura y escritura de números en notación científica.
    2. –  Relación entre error relativo y el número de cifras significativas utilizadas.
    3. –  Manejo de la calculadora para la notación científica.

 

  UNIDAD 3. NÚMEROS REALES

  1. Números no racionales
    1. –  Expresión decimal.
    2. –  Reconocimiento de algunos irracionales (, F, p…).
  2. Los números reales
    1. –  La recta real.
    2. –  Representación exacta o aproximada de números de distintos tipos sobre 
    3. –  Intervalos y semirrectas. Nomenclatura.
    4. –  Expresión de intervalos o semirrectas con la notación adecuada.
  3.  Raíz n-ésima de un número
    1. –  Propiedades.
    2. –  Notación exponencial.
    3. –  Utilización de la calculadora para obtener potencias y raíces cualesquiera.
  4. Radicales
    1. –  Propiedades de los radicales.
    2. –  Utilización de las propiedades con radicales. Simplificación. Racionalización de denominadores.

 

  UNIDAD 4. PROBLEMAS ARITMÉTICOS

  1. Magnitudes directa e inversamente proporcionales
    1. –  Identificación de las relaciones de proporcionalidad.
    2. –  Resolución de problemas de proporcionalidad directa e inversa.
    3. –  Método de reducción a la unidad.
    4. –  Regla de tres.
  2. Proporcionalidad compuesta
    1. –  Resolución de problemas de proporcionalidad compuesta.
  3. Repartos proporcionales mezclas problemas de móviles, llenado y vaciado
    1. –  Resolución de problemas de móviles en situaciones de:
    2. –  Encuentros.
    3. –  Persecución o alcance.
    4. –  Resolución de problemas de llenado y vaciado.
  4. Porcentajes
    1. –  Cálculo de porcentajes.
    2. –  Asociación de un porcentaje a una fracción o a un número decimal.
    3. –  Resolución de problemas de porcentajes.
    4. –  Cálculo de porcentajes directos.
    5. –  Cálculo del total conocida la parte.
    6. –  Cálculo del porcentaje conocidos el total y la parte.
    7. –  Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.
  5. Interés bancario
    1. –  Fórmula del interés simple.
  6. Interés compuesto
    1. –  Resolución de problemas sencillos de interés compuesto.
  7. Otros problemas aritméticos
    1. –  Resolución de problemas de varias operaciones, relacionados con situaciones cotidianas (presupuestos, consumo, velocidades y tiempos, valores medios, etc.).

 

  UNIDAD 5. EXPRESIONES ALGEBRAICAS

  1. Monomios
    1. –  Terminología. Monomios semejantes.
    2. –  Valor numérico de un monomio.
    3. –  Operaciones con monomios: producto, cociente, simplificación.
  2. Polinomios
    1. –  Valor numérico de un polinomio.
    2. –  Suma, resta y multiplicación de polinomios.
    3. –  División de un polinomio por  ax + b.
    4. –  Expresión del resultado  D(x) = d(x)(ax + b) + R(x)
  3. Factorización de polinomios
    1. –  Sacar factor común.
    2. –  Identidades notables y su utilización para la factorización de polinomios.
    3. –  La división exacta como instrumento para la factorización.
  4. Preparación para la resolución de ecuaciones, sistemas e inecuaciones
    1. –  Expresiones de primer grado.
    2. –  Expresiones de segundo grado.
    3. –  Expresiones no polinómicas.

 

  UNIDAD 6. ECUACIONES E INECUACIONES

  1. Identidad y ecuación
    1. –  Distinción de identidades y ecuaciones.
    2. –  Resolución de algunas ecuaciones por tanteo.
  2. Ecuación de primer grado
    1. –  Resolución diestra de ecuaciones de primer grado.
  3. Ecuación de segundo grado
    1. –  Resolución diestra de ecuaciones de segundo grado, completas e incompletas.
  4. Otros tipos de ecuaciones
    1. –  Resolución de ecuaciones:
    2. –  Factorizadas.
    3. –  Con radicales.
    4. –  Con la  x  en el denominador.
  5. Resolución de problemas
    1. –  Resolución de problemas mediante ecuaciones.
  6. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones
    1. –  Identificación de soluciones de una inecuación de primer grado.
    2. –  Resolución de inecuaciones de primer grado. Semirrecta solución. Interpretación gráfica.
    3. –  Resolución de sistemas de inecuaciones de primer grado.
    4. –  Resolución de problemas para los que hay que recurrir a las inecuaciones…
    5. –  Utilización del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, apreciando su facilidad para representar y resolver problemas.

 

  UNIDAD 7. SISTEMAS DE ECUACIONES

  1. Ecuación lineal con dos incógnitas
    1. –  Solución. Interpretación gráfica.
    2. –  Representación gráfica de una ecuación lineal con dos incógnitas e identificación de los puntos de la recta como solución de la inecuación.
  2. Sistemas de ecuaciones lineales
    1. –  Sistemas de ecuaciones lineales:
    2. –  Compatibles (determinados e indeterminados).
    3. –  Incompatibles.
    4. –  Interpretación gráfica de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y de sus soluciones.
    5. –  Resolución algebraica de sistemas lineales por los métodos de sustitución, igualación y reducción.
  3. Sistemas de ecuaciones no lineales
    1. –  Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales.
  4. Resolución de problemas
    1. –  Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones.

 

  UNIDAD 8. FUNCIONES. CARACTERÍSTICAS

  1. Concepto de función
    1. –  Distintas formas de presentar una función: representación gráfica, tabla de valores y expresión analítica o fórmula.
    2. –  Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones.
  2. Dominio de definición
    1. –  Dominio de definición de una función. Restricciones al dominio de una función.
    2. –  Cálculo del dominio de definición de diversas funciones.
  3. Discontinuidad y continuidad
    1. –  Discontinuidad y continuidad de una función. Razones por las que una función puede ser discontinua.
    2. –  Construcción de discontinuidades.
  4. Crecimiento
    1. –  Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.
    2. –  Reconocimiento de máximos y mínimos.
  5. Tasa de variación media
    1. –  Tasa de variación media de una función en un intervalo.
    2. –  Obtención sobre la representación gráfica y a partir de la expresión analítica.
    3. –  Significado de la T.V.M. en una función espacio-tiempo.
  6. Tendencias y periodicidad
    1. –  Reconocimiento de tendencias y periodicidades.

 

  UNIDAD 9. LAS FUNCIONES LINEALES

  1. Función lineal
    1. –  Función lineal. Pendiente de una recta.
    2. –  Tipos de funciones lineales. Función de proporcionalidad y función constante.
    3. –  Obtención de información a partir de dos o más funciones referidas a fenómenos relacionados entre sí.
    4. –  Expresión de la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente.
  2. Funciones definidas a trozos
    1. –  Funciones definidas mediante “trozos” de rectas. Representación.
    2. –  Obtención de la ecuación correspondiente a una gráfica formada por trozos de rectas.

 

  UNIDAD 10. OTRAS FUNCIONES ELEMENTALES

  1. Funciones cuadráticas
    1. –  Representación gráfica de funciones cuadráticas. Obtención de la abscisa del vértice y de algunos puntos próximos al vértice. Métodos sencillos para la representación de parábolas.
  2. Funciones radicales
    1. –  Representación punto a punto de funciones radicales y reconocimiento de las gráficas que se obtienen.
  3. Funciones de proporcionalidad inversa
    1. –  La hipérbola.
    2. –  Representación gráfica de la función de proporcionalidad inversa: la hipérbola.
  4. Funciones exponenciales
    1. –  Aplicaciones de las funciones exponenciales.
    2. –  Identificación de situaciones que se pueden resolver utilizando para su descripción funciones exponenciales.

 

  UNIDAD 11. LA SEMEJANZA Y SUS APLICACIONES

  1.  Figuras semejantes
    1. –  Similitud de formas. Razón de semejanza.
    2. –  La semejanza en ampliaciones y reducciones. Escalas. Cálculo de distancias en planos y mapas.
    3. –  Propiedades de las figuras semejantes: igualdad de ángulos y proporcionalidad de segmentos.
  2. Rectángulos de proporciones interesantes
    1. –  Hojas de papel  dinA4 (√2).
    2. –  Rectángulos áureos (Φ).
  3. Semejanza de triángulos
    1. –  Relación de semejanza. Relaciones de proporcionalidad en los triángulos. Teorema de Tales.
    2. –  Triángulos en posición de Tales.
    3. –  Criterios de semejanza de triángulos.
  4. Semejanza de triángulos rectángulos
    1. –  Criterios de semejanza.
  5. Aplicaciones de la semejanza
  6. –  Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc.
  7. –  Medición de alturas de edificios utilizando su sombra.
  8. –  Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes.

 

  UNIDAD 12. GEOMETRÍA ANALÍTICA

  1. Relaciones analíticas entre puntos alineados
    1. –  Punto medio de un segmento.
    2. –  Simétrico de un punto respecto a otro.
    3. –  Alineación de puntos.
  2. Ecuaciones de rectas
    1. –  Ecuaciones de rectas bajo un punto de vista geométrico.
    2. –  Forma general de la ecuación de una recta.
    3. –  Resolución de problemas de incidencia (¿pertenece un punto a una  recta?), intersección (punto de corte de dos rectas), paralelismo y perpendicularidad.
  3. Distancia entre dos puntos
    1. –  Cálculo de la distancia entre dos puntos.
  4. Regiones en el plano
    1. –  Identificación de regiones planas a partir de sistemas de inecuaciones..

 

  UNIDAD 13. ESTADÍSTICA

  1.  Estadística. Nociones generales
    1. –  Individuo, población, muestra, caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas, continuas).
    2. –  Estadística descriptiva y estadística inferencial.
  2. Gráficos estadísticos
    1. –  Identificación y elaboración de gráficos estadísticos.
  3. Tablas de frecuencias
    1. –  Elaboración de tablas de frecuencias.
    2. –  Con datos aislados.
    3. –  Con datos agrupados sabiendo elegir los intervalos.
  4. Parámetros estadísticos
    1. –  Media, desviación típica y coeficiente de variación.
    2. –  Cálculo de  ,  s  y coeficiente de variación para una distribución dada por una tabla (en el caso de datos agrupados, a partir de las marcas de clase), con y sin ayuda de la calculadora con tratamiento SD.
    3. –  Medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles.
    4. –  Obtención de las medidas de posición en tablas con datos aislados.
  5. Diagramas de caja
    1. –  Representación gráfica de una distribución a partir de sus medidas de posición: diagrama de caja y bigotes.
  6. Nociones de estadística inferencial
    1. –  Muestra: aleatoriedad, tamaño.
    2. –  Tipos de conclusiones que se obtienen a partir de una muestra.

 

  UNIDAD 14. CÁLCULO DE PROBABILIDADES

  1.  Sucesos aleatorios
    1. –  Sucesos aleatorios. Experiencias regulares e irregulares.
    2. –  Reconocimiento de experiencias regulares (aquellas cuyas probabilidades pueden suponer se «a priori») e irregulares.
  2. Frecuencia absoluta y frecuencia relativa
    1. –  Cálculo e interpretación de las frecuencias absoluta y relativa de un suceso.
  3. Ley de los grandes números
    1. –  Comportamiento del azar. Ley de los grandes números.
    2. –  Aplicación de la ley de los grandes números para obtener (aproximadamente) la probabilidad de un suceso en una experiencia irregular, o para comprobar la validez de la hipótesis de que cierta experiencia es regular.
  4. Sucesos
    1. –  Distintos tipos de sucesos. Relaciones entre ellos (álgebra de sucesos).
    2. –  Designación de sucesos a partir de otros (S, S’, A ∩ B, A B, …).
  5. Relación entre probabilidades
    1. –  Obtención de la probabilidad de un suceso a partir de su relación con otro.
  6. Ley de Laplace
    1. –  Cálculo de probabilidades de sucesos elementales aplicando la ley de Laplace.
  7. Experiencias compuestas
    1. –  Experiencias compuestas dependientes e independientes.
    2. –  Cálculo de probabilidades de experiencias compuestas (independientes o dependientes) con o sin la utilización de diagramas en árbol.
  8. Tablas de contingencia
    1. –  Probabilidades condicionadas.

 

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