CONTENIDOS de 3º Acad

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UNIDAD 1. NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES: LOS REALES

  1. Fracciones y números racionales: UNIDAD DIDÁCTICA
    1. Los números racionales    EJERCICIOS
  2. Relación entre números racionales y números decimales.
  3. Números irracionales.
  4. Números reales.
    1. Aproximación por truncamiento y redondeo.
    2. Cifras significativas de una medida.
    3. Errores absoluto y relativo y cotas de error absoluto y relativo.
  5. Representación y ordenación de números racionales.
  6. Fracción generatriz de un número decimal exacto o periódico.
  7. Realización de operaciones con fracciones.
  8. Representación de números irracionales.
  9. Uso de la calculadora para obtener redondeos.
  10. Calculo de errores absoluto y relativo y de cotas de error.
  11. EJERCICIOS1    EJERCICIOS2    EXAMEN1    EXAMEN2    EXAMEN3

 

  UNIDAD 2. POTECIAS Y RADICALES

  1. Potencias de exponente entero.
  2. Notación científica.
  3. Potencias de exponente fraccionario.
  4. Cálculo de potencias de exponente entero.
  5. Utilización de las propiedades de las potencias para reducir una expresión a una única potencia.
  6. Expresión de un número en notación científica y en decimal.
  7. Resolución de problemas utilizando la notación científica.
  8. Cálculo de las raíces de índice natural de cualquier número entero o racional.
  9. Expresión de un radical en forma de potencia y viceversa.
  10. Obtención de radicales equivalentes a uno dado, simplificando el índice.
  11. Extracción de factores de un radical.
  12. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para resolver, representar o interpretar situaciones y problemas de la vida cotidiana.
  13. Reconocimiento y valoración crítica del uso de la calculadora en aplicaciones numéricas con potencias y notación científica.

  

  UNIDAD 3. EXPRESIONES ALGEBRAICAS: POLINOMIOS

  1. Expresiones algebraicas. Valor numérico.
  2. Sus elementos principales.
  3. Suma y resta de polinomios.
  4. Multiplicación de polinomios. Factor común.
  5. Potencia de un polinomio.
  6. Identidades notables.
  7. Cálculo del valor numérico de una expresión algebraica.
  8. Identificación de los elementos de un polinomio.
  9. Cálculo de sumas, restas y multiplicaciones de polinomios.
  10. Cálculo de la potencia de un polinomio.
  11. Utilización de las identidades notables para desarrollar un binomio.
  12. Obtención, cuando sea posible, de identidades notables a partir de polinomios.

 

  UNIDAD 4. ECUACIONES

  1. Ecuaciones: definición. Ecuaciones equivalentes.
  2. Ecuaciones de primer grado con una incógnita.
  3. Soluciones de una ecuación de primer grado. Identidades.
  4. Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas.
  5. Soluciones de una ecuación de segundo grado. El discriminante.
  6. Resolución de problemas.
  7. Comprobación y obtención de ecuaciones equivalentes.
  8. Resolución de ecuaciones de primer grado.
  9. Búsqueda del número de soluciones de una ecuación de primer grado.
  10. Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas.
  11. Resolución de ecuaciones de segundo grado completas por el método de formación de cuadrados, por factorización y mediante la fórmula general.
  12. Búsqueda del número de soluciones de una ecuación de segundo grado a partir del discriminante.
  13. Planteamiento y resolución de problemas.

 

  UNIDAD 5. SISTEMAS DE ECUACIONES

  1. Ecuación lineal con dos incógnitas
    1. –  Solución. Interpretación gráfica.
    2. –  Representación gráfica de una ecuación lineal con dos incógnitas e identificación de los puntos de la recta como solución de la inecuación.
  2. Sistemas de ecuaciones lineales
    1. –  Sistemas de ecuaciones lineales:
    2. –  Compatibles (determinados e indeterminados).
    3. –  Incompatibles.
    4. –  Interpretación gráfica de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y de sus soluciones.
    5. –  Resolución algebraica de sistemas lineales por los métodos de sustitución, igualación y reducción.
  3. Sistemas de ecuaciones no lineales
    1. –  Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales.
  4. Resolución de problemas
    1. –  Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones.

 

UNIDAD 6. SUCESIONES Y PROGRESIONES

  1. Término general.
  2. Progresiones aritméticas. Diferencia de la progresión y término general.
  3. Suma de los n primeros términos de una progresión aritmética.
  4. Progresiones geométricas. Razón de la progresión y término general.
  5. Suma de los n primeros términos de una progresión geométrica.
  6. Determinación de la regla que sigue una sucesión.
  7. Obtención del término general de una sucesión, de una progresión aritmética o de una progresión geométrica.
  8. Cálculo de cualquier término de una sucesión o progresión a partir del general.
  9. Obtención de la diferencia de una progresión aritmética y de la razón de una progresión geométrica.
  10. Cálculo de la suma de los n primeros términos de una progresión, aplicando directamente la expresión correspondiente o hallando previamente los elementos necesarios para aplicarla.
  11. Resolución de problemas utilizando el tipo de progresión que corresponda al problema.

 

  UNIDAD 7. CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN

  1. Función. Variable dependiente e independiente.
  2. La función como tabla, gráfica o expresión algebraica.
  3. Dominio de una función.
  4. Cortes con los ejes.
  5. Continuidad de una función.
  6. Simetría y periodicidad de una función.
  7. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.
  8. Representación de funciones como tablas, gráficas o expresiones algebraicas.
  9. Estudio del dominio, puntos de corte, crecimiento y decrecimiento de una función.
  10. Reconocimiento de funciones continuas y discontinuas.
  11. Análisis de simetrías de una función.
  12. Transformación de enunciados en tablas y gráficas.
  13. Resolución de problemas con funciones.

 

  UNIDAD 8. FUNCIONES ELEMENTALES

  1.  Función lineal
    1. Función afín. Características.
    2. Función lineal y constante. Características.
    3. Pendiente y ordenada en el origen.
    4. Ecuación de una recta.
    5. Representación gráfica de funciones constantes, lineales y afines.
    6. Obtención de la pendiente y la ordenada en el origen.
    7. Cálculo de la ecuación de una recta a partir de dos puntos.
    8. Resolución de problemas mediante funciones afines.
    9. Reconocimiento y valoración crítica de las relaciones existentes entre el lenguaje gráfico, algebraico y ordinario para representar y resolver problemas de la vida cotidiana.
  2.  Funciones definidas a trozos
    1. –  Funciones definidas mediante “trozos” de rectas. Representación.
    2. –  Obtención de la ecuación correspondiente a una gráfica formada por trozos de rectas.

 

  UNIDAD 9. TEOREMAS DE TALES Y PITÁGORAS

  1. El teorema de Tales. Aplicaciones geométricas.
  2. El teorema de Pitágoras. Aplicaciones en el plano y en el espacio.
  3. Cálculo de medidas aplicando el teorema de Tales.
  4. Aplicación geométrica del teorema de Tales: división de un segmento En partes iguales y obtención del cuarto proporcional.
  5. Cálculo de la hipotenusa o el cateto de un triángulo rectángulo.
  6. Cálculo de medidas y áreas de figuras planas.
  7. Cálculo de medidas, áreas y volúmenes de figuras en el espacio.
  8. Resolución de problemas con los teoremas de Tales y Pitágoras.
  9. Determinación de la escala en un plano en un mapa.
  10. Determinación de distancias reales a partir de distancias en un mapa y viceversa.

 

  UNIDAD 10. PROBLEMAS Y LUGARES GEOMÉTRICOS

  1. Lugares geométricos en el plano: la mediatriz, la bisectriz y la circunferencia.
  2. Arco capaz.
  3. Cónicas. Sus elementos: Circunferencia, elipse y parábola.
  4. Relaciones métricas. Distancia focal y excentricidad.
  5. Métodos para representar cónicas.
  6. Definición de curvas y figuras como lugares geométricos.
  7. Cálculo de la medida de ángulos en una circunferencia.
  8. Construcción del arco capaz.
  9. Representación e identificación de los elementos de las cónicas.
  10. Cálculo de la distancia focal, las longitudes de los ejes mayor y menor y la excentricidad de una elipse.
  11. Cálculo del parámetro de una parábola.
  12. Trazado aproximado de una cónica por puntos y por métodos manuales.

 

  UNIDAD 11. TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

  1. Estadística. Nociones generales
    1. –  Individuo, población, muestra, caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas, continuas).
    2. –  Estadística descriptiva y estadística inferencial.
  2. Gráficos estadísticos
    1. –  Identificación y elaboración de gráficos estadísticos.
  3. Tablas de frecuencias
    1. –  Elaboración de tablas de frecuencias.
    2. –  Con datos aislados.
    3. –  Con datos agrupados sabiendo elegir los intervalos.

 

  UNIDAD 12. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS

  1. Parámetros de centralización: media aritmética, moda, mediana y cuartiles.
  2. Parámetros de dispersión: varianza, desviación típica, recorrido y coeficiente de variación.
  3. Cálculo de los parámetros de centralización.
  4. Cálculo de los parámetros de dispersión.
  5. Uso de la calculadora para hallar los parámetros estadísticos.

 

  UNIDAD 13. CÁLCULO DE PROBABILIDADES

  1. Sucesos aleatorios
    1. –  Sucesos aleatorios. Experiencias regulares e irregulares.
    2. –  Reconocimiento de experiencias regulares (aquellas cuyas probabilidades pueden suponer se «a priori») e irregulares.
  2. Frecuencia absoluta y frecuencia relativa
    1. –  Cálculo e interpretación de las frecuencias absoluta y relativa de un suceso.
  3. Ley de los grandes números
    1. –  Comportamiento del azar. Ley de los grandes números.
    2. –  Aplicación de la ley de los grandes números para obtener (aproximadamente) la probabilidad de un suceso en una experiencia irregular, o para comprobar la validez de la hipótesis de que cierta experiencia es regular.
  4. Sucesos
    1. –  Distintos tipos de sucesos. Relaciones entre ellos (álgebra de sucesos).
    2. –  Designación de sucesos a partir de otros (S, S’, A È B, A Ç B, …).
  5. Relación entre probabilidades
    1. –  Obtención de la probabilidad de un suceso a partir de su relación con otro.
  6. Ley de Laplace
    1. –  Cálculo de probabilidades de sucesos elementales aplicando la ley de Laplace.
  7. Experiencias compuestas
    1. –  Experiencias compuestas dependientes e independientes.
    2. –  Cálculo de probabilidades de experiencias compuestas (independientes o dependientes) con o sin la utilización de diagramas en árbol.
  8. Tablas de contingencia
    1. –  Probabilidades condicionadas.

 

  UNIDAD 14. MOVIMIENTOS

  1. Vector de traslación.
  2. Centro y ángulo de un giro.
  3. Simetrías axiales. Eje de simetría.
  4. Simetrías centrales. Centro de simetría.
  5. Composición de movimientos.
  6. Elementos invariantes de traslaciones, giros y simetrías.
  7. Composiciones geométricas: frisos y mosaicos.
  8. Simetrías en el espacio. Planos de simetría.
  9. Giros en el espacio. Eje de rotación.
  10. Aplicación de traslaciones, giros y simetrías a puntos y figuras.
  11. Obtención del vector de una traslación.
  12. Determinación del centro y el ángulo de un giro.
  13. Determinación del eje de una simetría radial.
  14. Aplicación de composiciones de movimientos.
  15. Obtención de los elementos invariantes de un movimiento.
  16. Construcción de frisos y mosaicos utilizando simetrías, giros y traslaciones.
  17. Obtención de elementos simétricos y girados en el espacio.
  18. Determinación de planos de simetría y ejes de rotación de figuras en el espacio

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