CONTENIDOS de 3º Aplic

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UNIDAD 1: N.º  RACIONALES   E  IRRACIONALES

  1. Números racionales. Expresión fraccionaria
    1. –  Números enteros.
    2. –  Fracciones.
    3. –  Fracciones propias e impropias.
    4. –  Simplificación y comparación.
    5. –  Operaciones con fracciones. La fracción como operador.
    6. –  Representación de los números fraccionarios en la recta numérica.
  2. Números decimales y fracciones
    1. –  Representación aproximada de un número decimal sobre la recta.
    2. – Tipos de números decimales: exactos, periódicos y otros.
    3. –  Paso de fracción a decimal.
    4. –  Paso de decimal exacto y decimal periódico a fracción.
  3. Resolución de problemas con números decimales y fraccionarios
  4. Potenciación
    1. –  Potencias de exponente entero. Propiedades.
    2. –  Operaciones con potencias de exponente entero y base racional. Simplificación.
  5. Raíces exactas
    1. –  Raíz cuadrada, raíz cúbica. Otras raíces.
    2. –  Obtención de la raíz enésima exacta de un número descomponiéndolo en factores.
  6. Números aproximados
    1. –  Redondeo. Cifras significativas.
    2. –  Errores. Error absoluto y error relativo.
    3. –  Relación de la cota de error cometido con las cifras significativas de la expresión aproximada.
  7. Notación científica
    1. –  Notación científica para números muy grandes o muy pequeños.
    2. –  Operaciones en notación científica.
    3. –  La notación científica en la calculadora.
  8. Números racionales e irracionales

 

UNIDAD 2: SUCESIONES Y PROGRESIONES

  1. Sucesiones
    1. – Término general.
    2. –  Obtención de términos de una sucesión dado su término general.
    3. –  Obtención del término general conociendo algunos términos.
    4. –  Forma recurrente.
    5. –  Obtención de términos de una sucesión dada en forma recurrente.
    6. –  Obtención de la forma recurrente a partir de algunos términos de la sucesión.
  2. Progresiones aritméticas
    1. –  Concepto. Identificación.
    2. –  Relación entre los distintos elementos de una progresión aritmética.
    3. –  Obtención de uno de ellos a partir de los otros.
    4. –  Suma de términos consecutivos de una progresión aritmética.
  3. Progresiones geométricas
    1. –  Concepto. Identificación.
    2. –  Relación entre los distintos elementos de una progresión geométrica.
    3. –  Obtención de uno de ellos a partir de los otros.
    4. –  Suma de términos consecutivos de una progresión geométrica.
    5. –  Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica con  | r | < 1.
  4. Resolución de problemas de progresiones

 

UNIDAD 3 : POLINOMIOS

  1. El lenguaje algebraico
    1. – Traducción del lenguaje natural al algebraico, y viceversa.
    2. –  Expresiones algebraicas: monomios, polinomios, fracciones algebraicas, ecuaciones, identidades…
    3. –  Coeficiente y grado. Valor numérico.
    4. –  Monomios semejantes.
  2. Operaciones con monomios y polinomios
    1. –  Operaciones con monomios: suma y producto.
    2. –  Suma y resta de polinomios.
    3. –  Producto de un monomio por un polinomio.
    4. –  Producto de polinomios.
    5. –  Factor común. Aplicaciones.
  3. Identidades
    1. –  Las identidades como igualdades algebraicas ciertas para valores cualesquiera de las letras que intervienen.
    2. –  Distinción entre identidades y ecuaciones. Identificación de unas y otras.
    3. –  Identidades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y suma por diferencia.
    4. –  Utilidad de las identidades para transformar expresiones algebraicas en otras más sencillas, más cómodas de manejar.
    5. –  Cociente de polinomios. Regla de Ruffini.
  4. Fracciones algebraicas
    1. –  Similitud de las fracciones algebraicas con las fracciones numéricas.
    2. –  Simplificación y reducción a común denominador de fracciones algebraicas sencillas.
    3. –  Operaciones (suma, resta, producto y cociente) de fracciones algebraicas sencillas.

 

UNIDAD 4 : ECUACIONES DE 1º Y 2º GRADO

  1. Ecuación
    1. –  Solución.
    2. –  Comprobación de si un número es o no solución de una ecuación.
    3. –  Resolución de ecuaciones por tanteo.
    4. – Tipos de ecuaciones.
  2. Ecuaciones de primer grado
    1. –  Ecuaciones equivalentes.
    2. – Transformaciones que conservan la equivalencia.
    3. – Técnicas de resolución de ecuaciones de primer grado.
    4. –  Identificación de ecuaciones sin solución o con infinitas soluciones.
  3. Ecuaciones de segundo grado
    1. –  Discriminante. Número de soluciones.
    2. –  Ecuaciones de segundo grado incompletas.
    3. – Técnicas de resolución de ecuaciones de segundo grado.

 

UNIDAD 5 : SISTEMA DE ECUACIONES

  1. Ecuación con dos incógnitas
    1. –  Representación gráfica.
    2. –  Obtención de soluciones de una ecuación con dos incógnitas.
  2. Sistemas de ecuaciones lineales
    1. –  Representación gráfica. Representación mediante rectas de las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas.
    2. –  Sistemas equivalentes.
    3. –  Número de soluciones. Representación mediante un par de rectas de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y su relación con el número de soluciones.
  3. Métodos de resolución de sistemas
    1. –  Resolución de sistemas de ecuaciones.
    2. –  Sustitución.
    3. –  Igualación.
    4. –  Reducción.
    5. –  Dominio de cada uno de los métodos. Hábito de elegir el más adecuado en cada caso.
  4. Resolución de problemas
    1. –  Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones.

 

TEMA 6 : GEOMERTRÍA EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO

  1. Ángulos en la circunferencia
    1. –  Ángulo central e inscrito en una circunferencia.
    2. –  Obtención de relaciones y medidas angulares basadas en ángulos inscritos.
  2. Semejanza  (Thales)
    1. –  Semejanza de triángulos. Criterio: igualdad de dos ángulos.
    2. –  Obtención de una longitud en un triángulo a partir de su semejanza con otro.
  3. Teorema de Pitágoras
    1. – Aplicaciones.
    2. –  Obtención de la longitud de un lado de un triángulo rectángulo del que se conocen los otros dos.
    3. – Aplicación algebraica: Obtención de una longitud de un segmento mediante la relación de dos triángulos rectángulos.
    4. –  Identificación de triángulos rectángulos en figuras planas variadas.
  4. Lugares geométricos
    1. –  Concepto de lugar geométrico y reconocimiento como tal de algunas figuras conocidas
    2. (mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo, circunferencia, arco capaz…).
  5. Áreas de figuras planas
    1. –  Cálculo de áreas de figuras planas aplicando fórmulas, con obtención de alguno de sus elementos (teorema de Pitágoras, semejanza…) y recurriendo, si se necesitara, a la descomposición y la recomposición.
  6. Poliedros y cuerpos de revolución
    1. –  Poliedros regulares.
    2. –  Propiedades. Características. Identificación. Descripción.
  7. Planos de simetría y ejes de giro
    1. –  Identificación de los planos de simetría y de los ejes de giro (indicando su orden) de un cuerpo geométrico.
  8. Áreas y volúmenes
    1. –  Cálculo de áreas (laterales y totales) de prismas, pirámides y troncos de pirámide.
    2. –  Cálculo de áreas (laterales y totales) de cilindros, conos y troncos de cono.
    3. –  Cálculo de áreas de zonas esféricas y casquete esférico mediante la relación con un cilindro circunscrito.
    4. –  Cálculo de volúmenes de figuras espaciales.
    5. –  Aplicación del teorema de Pitágoras para obtener longitudes en figuras espaciales (ortoedros, pirámides, conos, troncos, esferas…).
  9. Coordenadas geográficas
    1. –  La esfera terrestre.
    2. –  Meridianos. Paralelos. Ecuador. Polos. Hemisferios.
    3. –  Coordenadas geográficas.
    4. –  Longitud y latitud.
    5. –  Husos horarios.

 

TEMA 7 : FUNCIONES Y GRÁFICAS

  1. Funciones
    1. –  Concepto de función.
    2. –  Gráfica.
    3. – Variable dependiente e independiente.
    4. –  Dominio, recorrido.
    5. –  Interpretación de funciones dadas por gráficas.
    6. –  Crecimiento y decrecimiento.
    7. –  Máximos y mínimos.
    8. –  Continuidad y discontinuidad.
    9. – Tendencia. Periodicidad.
  2. Expresión analítica de una función
    1. –  Expresión analítica asociada a una gráfica.

 

TEMA 8: FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS

  1. Función de proporcionalidad
    1. –  Situaciones prácticas a las que responde una función de proporcionalidad.
    2. –  Ecuación y = mx.
    3. –  Representación gráfica de una función de proporcionalidad dada por su ecuación.
    4. –  Obtención de la ecuación que corresponde a la gráfica.
  2. La función y = mx + n
    1. –  Situaciones prácticas a las que responde.
    2. –  Representación gráfica de una función y = mx + n.
    3. –  Obtención de la ecuación que corresponde a una gráfica.
  3. Formas de la ecuación de una recta
    1. –  Punto-pendiente.
    2. –  Que pasa por dos puntos.
    3. –  Representación de la gráfica a partir de la ecuación, y viceversa. Resolución de problemas en los que intervengan funciones lineales Estudio conjunto de dos funciones lineales
  4. Función cuadrática
    1. –  Representación gráfica. Parábola. Cálculo del vértice, puntos de corte con los ejes, puntos cercanos al vértice.
    2. –  Resolución de problemas en los que intervengan ecuaciones cuadráticas
    3. –  Estudio conjunto de una recta y de una parábola.

 

TEMA 9: ESTADÍSTICA

  1. Población y muestra
    1. –  Utilización de diversas fuentes para obtener información de tipo estadístico.
    2. –  Determinación de poblaciones y muestras dentro del contexto del alumnado.
  2. Variables estadísticas
    1. – Tipos de variables estadísticas.
    2. –  Distinción del tipo de variable (cualitativa o cuantitativa, discreta o continua) que se usa en cada caso.
  3. Tabulación de datos
    1. – Tabla de frecuencias (datos aislados o acumulados).
    2. –  Confección de tablas de frecuencias a partir de una masa de datos o de una experiencia realizada por el alumnado.
    3. –  Frecuencias: absoluta, relativa, porcentual y acumulada.
  4. Gráficas estadísticas
    1. – Tipos de gráficos. Adecuación al tipo de variable y al tipo de información:
    2. –  Diagramas de barras.
    3. –  Histogramas de frecuencias.
    4. –  Diagramas de sectores.
    5. –  Confección de algunos tipos de gráficas estadísticas.
    6. –  Interpretación de gráficas estadísticas de todo tipo.
  5. Parámetros de centralización y de dispersión
    1. –  Medidas de centralización: la media.
    2. –  Medidas de dispersión: la desviación típica.
    3. –  Coeficiente de variación.
    4. –  Cálculo de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de valores.
    5. –  Utilización eficaz de la calculadora para la obtención de la media y de la desviación típica.
    6. –  Interpretación de los valores de la media y de la desviación típica en una distribución concreta.
    7. –  Obtención e interpretación del coeficiente de variación.
  6. Parámetros de posición
    1. –  Cálculo de la mediana y los cuartiles a partir de datos sueltos o recogidos en tablas.
    2. –  Elaboración de un diagrama de caja y bigotes.

 

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