Taller de Matemáticas II


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Taller de Matemáticas II

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1ª UNIDAD DIDÁCTICA: La Matemática del Entorno Cotidiano

1. CONTENIDOS

Números y operaciones: repaso. Potencias de exponente negativo. Operaciones con fracciones. Operaciones combinadas. Porcentajes y fracciones. Clasificación de las expresiones decimales. Concepto de número irracional. … La proporcionalidad numérica: Sistemas, magnitudes y fenómenos. El concepto de razón y de proporción. Magnitudes directamente proporcionales. Cálculo de valores: Reglas de tres. Descuentos e impuestos. Interés simple. Repartos proporcionales. Escalas. Mezclas y aleaciones.

2. RECURSOS DIDÁCTICOS

2ª UNIDAD DIDÁCTICA: El Lenguaje de las Letras

1. CONTENIDOS

El lenguaje algebraico: ecuaciones. Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Planteo y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado. Sistemas de ecuaciones. Resolución de problemas por métodos algebraicos. Fórmulas y gráficas: la dependencia funcional. Aplicaciones de la dependencia funcional: proporcionalidad numérica y geométrica. Coordenadas en el plano. De fórmula a tabla y de tabla a gráfica. Lectura e interpretación de gráficos.

2. RECURSOS DIDÁCTICOS

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 3ª UNIDAD DIDÁCTICA: La Medida de Magnitudes

1. CONTENIDOS

El concepto de la medida.  Sistemas, magnitudes y fenómenos. Medidas directas e indirectas. La estimación de medidas. Aproximaciones y redondeos. Sistemas de unidades de medida. Concepto de sistema de unidades. El sistema internacional de unidades. Múltiplos y submúltiplos. La medida de magnitudes geométricas. La medida de ángulos y longitudes. Fórmulas para el cálculo de áreas y volúmenes. Error de una medida.

 

CONTENIDOS IMPLÍCITOS EN CADA UNA DE LAS UNIDADES

UNIDAD 1: LA MATEMÁTICA DEL ENTORNO COTIDIANO

 –  Suma y resta de números enteros

  • –  Suma (resta) de dos números positivos, de dos negativos o de uno positivo y otro negativo.
  • –  Utilización de estrategias para el cálculo de sumas y restas con números positivos y negativos.
  • –  Manejo de las reglas para la supresión de paréntesis en expresiones con sumas y restas de enteros.

 –  Múltiplicación y cociente de números enteros

  • –  Regla de los signos.
  • –  Orden de prioridad de las operaciones.
  • –  Simplificación y resolución de expresiones con paréntesis y operaciones combinadas en el conjunto de los enteros.

 –  Potencias y raíces de números enteros

  • –  Cálculo de potencias de base entera y exponente natural.
  • –  Identificación de la existencia, o no, de soluciones.

–  Los significados de una fracción

  • –  La fracción como parte de la unidad.
  • –  Representación.
  • –  Comparación de fracciones con la unidad.
  • –  La fracción como cociente indicado.
  • –  Transformación de una fracción en un número decimal.
  • –  Transformación de un decimal en fracción (solo en los casos sencillos).
  • –  Comparación de fracciones, previo paso a forma decimal.
  • –  La fracción como operador.
  • –  Fracción de un número.

–  Equivalencias de fracciones

  • –  Identificación y producción de fracciones equivalentes.
  • –  Transformación de un entero en fracción.
  • –  Simplificación de fracciones.
  • –  Relación entre los términos de dos fracciones equivalentes (igualdad de los productos cruzados).
  • –  Cálculo del término desconocido.

 –  Resolución de problemas

  • –  Problemas en los que se calcula la fracción de una cantidad.
  • –  Problemas en los que se conoce la fracción de una cantidad y se pide el total (problema inverso).

  –  Reducción de fracciones a común denominador

  • –  Comparación y ordenación de fracciones, previa reducción a común denominador.

 –  Suma y resta de fracciones

  • –  Aplicación de los distintos métodos y algoritmos para la suma y la resta de fracciones, previa reducción a común denominador.
  • –  Suma y resta de enteros y fracciones.
  • –  Resolución de expresiones con sumas, restas y fracciones.
  • –  Reglas para la eliminación de paréntesis en expresiones aritméticas con fracciones.

 –  Producto de fracciones

  • –  Producto de un entero y una fracción.
  • –  Producto de dos fracciones.
  • –  Fracción inversa de una dada.
  • –  Fracción de una fracción.

 –  Cociente de fracciones

  • –  Cociente de dos fracciones.
  • –  Cociente de enteros y fracciones.

 –  Operaciones combinadas

  • –  Interpretación de la prioridad de las operaciones en las expresiones con operaciones combinadas.
  • –  Resolución de expresiones con operaciones combinadas y paréntesis en el conjunto de las fracciones.

 –  Resolución de problemas

  • –  Problemas de suma y resta de fracciones.
  • –  Problemas de producto y cociente de fracciones.
  • –  Problemas en los que aparece la fracción de otra fracción. 

UNIDAD 2: EL LENGUAJE DE LAS LETRAS

 –  El lenguaje algebraico. Utilidad

  • –  Codificación de números en clave.
  • –  Generalizaciones.
  • –  Expresión de propiedades y relaciones (identidades, fórmulas).
  • –  Codificación de enunciados.

 –  Expresiones algebraicas

  • –  Monomios.
  • –  Elementos de un monomio: coeficiente, parte literal y grado.
  • –  Fracciones algebraicas.

 –  Operaciones con monomios

  • –  Suma y resta.
  • –  Producto.
  • –  Cociente.
  • –  Diferenciación de los distintos resultados que se pueden obtener en el cociente de dos monomios.
  • –  Reducción de expresiones algebraicas sencillas.

 –  Ecuaciones

  • –  Miembros, términos, incógnitas y soluciones.
  • –  Ecuaciones de primer grado con una incógnita.
  • –  Ecuaciones equivalentes.
  • –  Resolución de todo tipo de ecuaciones sencillas utilizando el sentido común.
  • –  Aplicación de las técnicas básicas para la resolución de ecuaciones de primer grado sencillas.
  • –  Transposición de términos.
  • –  Reducción de una ecuación a otra equivalente.

 –  Problemas algebraicos

  • –  Traducción de enunciados sencillos a lenguaje algebraico (a una ecuación).
  • –  Resolución de problemas con ayuda de las ecuaciones.

 –  Coordenadas cartesianas

  • –  Coordenadas negativas y fraccionarias.
  • –  Representación de puntos en el plano. Identificación de puntos mediante sus coordenadas.

 –  Idea de función

  • –  Variables independiente y dependiente.
  • –  Gráficas funcionales.
  • –  Interpretación de gráficas funcionales de situaciones cercanas al mundo del alumno.
  • –  Resolución de situaciones problemáticas relativas a las gráficas y a su interpretación.
  • –  Elaboración de algunas gráficas muy sencillas.

 –  Distribuciones estadísticas

  • –  Variables estadísticas cualitativas y cuantitativas.
  • –  Tablas de frecuencias. Construcción. Interpretación.
  • –  Gráficas estadísticas. Interpretación. Construcción de algunas muy sencillas.
  • –  Diagrama de barras.
  • –  Histograma.
  • –  Polígono de frecuencias.
  • –  Diagrama de sectores.

–  Parámetros estadísticos: media, mediana, moda.

  • –  Interpretación y obtención en distribuciones muy sencillas.

 –  Sucesos aleatorios

  • –  Significado. Reconocimiento.
  • –  Cálculo de probabilidades sencillas:
  • –  de sucesos extraídos de experiencias regulares
  • –  de sucesos extraídos de experiencias irregulares mediante la experimentación: frecuencia relativa.

UNIDAD 3: LA MEDIDA DE MAGNITUDES

–  Magnitudes

  • –  Concepto de magnitud.
  • –  Identificación y diferenciación de magnitudes.
  • –  Medida de una magnitud.
  • –  Concepto de unidad de medida.
  • –  Unidades arbitrarias y unidades convencionales. Ventajas del establecimiento de las unidades de medida convencionales.
  • –  La estimación como paso previo a la medición exacta.

 –  El sistema métrico decimal

  • –  La magnitudes fundamentales: longitud, masa y capacidad.
  • –  Unidades y equivalencias.
  • –  Expresiones complejas e incomplejas.
  • –  Operaciones con cantidades de una misma magnitud.
  • –  Cambios de unidad.
  • –  Paso de forma compleja a incompleja, y viceversa.
  • –  Operaciones con cantidades complejas e incomplejas.
  • –  Reconocimiento de algunas unidades de medida tradicionales.

 –  La magnitud superficie

  • –  Medición de superficies por conteo directo de unidades cuadradas.
  • –  Unidades y equivalencias.
  • –  Diferenciación longitud-superficie.
  • –  Unidades de superficie del S.M.D. y de sus equivalencias.
  • –  Cambios de unidad.
  • –  Expresiones complejas e incomplejas. Paso de complejo a incomplejo, y viceversa.
  • –  Reconocimiento de algunas medidas tradicionales de medida de superficie.

 –  Ángulos

  • –  Elementos. Nomenclatura. Clasificación. Medida.
  • –  Construcción de ángulos complementarios, suplementarios, consecutivos, adyacentes, etcétera.
  • –  Construcción de ángulos de una amplitud dada.
  • –  Ángulos determinados cuando una recta corta a un sistema de paralelas.
  • –  Identificación y clasificación de los distintos ángulos, iguales, determinados por una recta que corta a un sistema de paralelas.

 –  El sistema sexagesimal de medida

  • –  Unidades. Equivalencias.
  • –  Expresión compleja e incompleja de medidas de ángulos (solo grados y minutos).
  • –  Operaciones con medidas de ángulos: suma, resta; multiplicación y división por un número.
  • –  Aplicación de los algoritmos para operar ángulos en forma compleja (suma y resta, multiplicación o división por un número natural).

 –  Ángulos en los polígonos

  • –  Suma de los ángulos de un triángulo. Justificación.
  • –  Suma de los ángulos de un polígono de  n  lados.

 –  Ángulos en la circunferencia

  • –  Ángulo central. Ángulo inscrito. Relaciones.

 –  Problemas

  • –  Aplicación de las relaciones angulares en los polígonos y la circunferencia para obtener medidas indirectas de ángulos en distintas figuras.
  • –  Ángulo central. Ángulo inscrito. Relaciones.
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