1: NÚMEROS REALES
- Unidad 0 NÚMEROS REALES
- NÚMEROS REALES: Unidad Didáctica
- RESUMEN Números Reales
- Clasificación.
- Números racionales e irracionales
- Orden y desigualdad en el conjunto de los números reales.
- La recta numérica Subconjuntos en R
- Valor_Absoluto_Recta_Numerica
- Ejercicios-intervalos-y-semirrectas
- Error-absoluto-y-relativo-Cálculo de errores
- Ejercicios de Números reales.
- POTENCIAS DE EXPONENTE RACIONAL. RADICALES
- OPERACIONES CON RADICALES: RACIONALIZACION
- NOTACION CIENTÍFICA
- LOGARITMOS, repaso.
- REPASO de números reales
2: NÚMEROS COMPLEJOS
- Número complejo: formas binómica, polar y trigonométrica.
- Ejercicios de números complejos
- La fórmula de De Moivre
- Interpretación geométrica de la operaciones con complejos
- RESUMEN de números complejos
3: ECUACIONES Y SISTEMAS
- Raíces de un polinomio.
- Teorema del resto.
- Aplicación del teorema del resto.
- Reconocimiento de un polinomio y cálculo de sus raíces.
- División entre el binomio x – a utilizando la regla de Ruffini
- Fracciones algebraicas.
- Realización de operaciones y simplificación de fracciones algebraicas.
- Igualdad, identidad y ecuación.
- Ecuaciones polinómicas de primer grado, de segundo y de grado superior.
- Descomposición factorial para resolver ecuaciones polinómicas.
- Ecuaciones racionales e irracionales.
- Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales.
- Método de Gauss.
- Sistemas de inecuaciones.
- Resolución analítica de inecuaciones con una incógnita.
- Resolución gráfica de inecuaciones con dos incógnitas.
- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Interpretación geométrica.
- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales: Método de Gauss.
- Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales.
- Resolución gráfica de sistemas de inecuaciones lineales y no lineales.
4: TRIGONOMETRÍA (I)
- Razones trigonométricas de un ángulo agudo.
- Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.
- Relaciones entre las razones trigonométricas de un mismo ángulo.
- Cálculo de las razones trigonométricas de los ángulos agudos en un triángulo rectángulo.
- Representación de las razones trigonométricas de cualquier ángulo sobre la circunferencia goniométrica.
- Relación de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera con las de un ángulo del primer cuadrante.
- Cálculo de un ángulo a partir de una de sus razones trigonométricas.
- Resolución de triángulos rectángulos.
5: TRIGONOMETRÍA (II)
- Teoremas de adición.
- Razones trigonométricas del ángulo doble y del ángulo mitad.
- Teoremas del seno y del coseno.
- Representación geométrica de situaciones reales y utilización de las razones trigonométricas para la medida indirecta de longitudes y ángulos. Resolución de triángulos.
- Aplicación de las fórmulas trigonométricas para resolver problemas de diversa índole.
- FORMULARIO de Trigonometría
- Examen de trigonometría y complejos 1
- Examen de trigonometría y complejos 2
- Examen de trigonometría y complejos 3
6: FUNCIONES
- Definición de función. Imágenes y antiimágenes.
- Representación gráfica de funciones.
- Dominio y recorrido de una función.
- Signo de una función.
- Monotonía de una función en un intervalo abierto, crecimiento y decrecimiento.
- Función acotada.
- Función par. Función impar. Relación con la simetría de una función.
- Función periódica.
- Operaciones con funciones. Dominio de la función que se obtiene.
- Composición de funciones. Dominio de la composición de funciones.
- Tipos de funciones: inyectivas, suprayectivas y biyectivas.
- Función inversa respecto de la composición.
- Cálculo de imágenes y antiimágenes, gráfica y analíticamente, en funciones sencillas.
- Representación gráfica de tablas que muestren relaciones funcionales entre dos variables.
- Construcción de una tabla de valores a partir de expresiones funcionales sencillas.
- Determinación del dominio de funciones polinómicas, racionales e irracionales sencillas, analíticamente.
- Determinación del dominio de una función representada gráficamente.
- Determinación del recorrido de una función representada gráficamente.
- Construcción de gráficas de funciones sencillas, de criterio simple o definidas a trozos.
- Caracterización de una función a partir de su representación gráfica: signo, crecimiento, acotación, simetría y periodicidad.
- Estudio y determinación de los intervalos de signo constante de una función polinómica, racional e irracional, en casos sencillos, conocida su expresión analítica.
- Determinación de la simetría de una función y = f(x).
- Utilización de gráficas como instrumento para el estudio de situaciones relacionadas con fenómenos reales.
- Operaciones con funciones y determinación del dominio de la función resultado de la operación a partir de los dominios de las funciones iniciales.
- Composición de funciones sencillas.
- Determinación del dominio de la función compuesta, en casos muy sencillos.
- Determinación y caracterización gráfica de funciones inyectivas.
- Cálculo de la función inversa de una función inyectiva respecto de la composición.
- Interpretación de situaciones reales presentadas, tanto en forma de gráficas como a través de funciones polinómicas o racionales sencillas.
7: LÍMITE Y CONTINUIDAD
- Sucesión. Término general.
- Límite de una sucesión.
- Sucesiones convergentes, divergentes y oscilantes.
- Cálculo del término general de una sucesión conociendo algunos de sus términos.
- Cálculo del límite de sucesiones polinómicas, racionales, irracionales y de potencias de sucesiones.
- Resolución de límites de sucesiones en los que aparece una indeterminación
- Límite de una función en el infinito.
- Asíntotas horizontales de una función.
- Límite de una función en un punto.
- Asíntotas verticales de una función.
- Función continua en un punto.
- Tipos de discontinuidades.
- Cálculo de límites laterales de una función en un punto, gráfica y analíticamente.
- Cálculo de límites de funciones en un punto.
- Resolución de indeterminaciones en el cálculo de límites de funciones
- Determinación del dominio de continuidad de una función.
- Clasificación de discontinuidades.
8: FUNCIONES TRASCENDENTES
- Potencia de exponente irracional.
- Definición de función exponencial. Características: dominio, recorrido, monotonía.
- Inversa de la función exponencial: función logarítmica.
- Definición de logaritmo de un número.
- Características de la función logarítmica: dominio, recorrido, monotonía.
- Definición de las funciones seno, coseno, tangente y cotangente. Características de dichas funciones.
- Restricción del dominio de las funciones trigonométricas para que admitan inversa.
- Funciones trigonométricas inversas: arcoseno, arcocoseno y arcotangente. Características.
- Obtención de potencias de exponente real mediante la calculadora con una determinada precisión.
- Representación gráfica, mediante tablas de valores, de funciones exponenciales.
- Identificación y caracterización de una ley de crecimiento exponencial.
- Resolución de ecuaciones exponenciales sencillas, relacionadas con fenómenos de crecimiento y de decrecimiento exponencial.
- Resolución de ecuaciones logarítmicas sencillas, mediante la aplicación de las propiedades de las operaciones con logaritmos, en actividades relacionadas con las ciencias experimentales, sociales o con aspectos de la vida cotidiana.
- Representación gráfica de funciones trigonométricas sencillas a partir de las funciones seno, coseno y tangente.
- Reconocimiento de funciones periódicas y obtención de su período.
- Cálculo del dominio de funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas sencillas.
- Resolución de ecuaciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.
9: DERIVADAS
- Tasa de variación media e instantánea.
- Pendiente de la recta tangente a una función en un punto.
- Derivada de una función en un punto.
- Función derivada.
- Derivada de las funciones constante y potencial, logarítmica, exponencial y trigonométrica.
- Derivada de la adición de dos funciones.
- Derivada del producto de una función por una constante.
- Derivada del producto de dos funciones.
- Derivada del cociente de dos funciones.
- Intervalos de monotonía.
- Cálculo de la tasa de variación media de una función.
- Relación entre la tasa de variación media de una función y la pendiente de la recta secante.
- Relación entre la tasa de variación instantánea de una función en un punto y la pendiente de la recta tangente a esa función en ese punto.
- Cálculo de la derivada de una función en un punto aplicando la definición.
- Cálculo de la función derivada de las funciones potencial, exponencial, logarítmica y trigonométrica de la suma de funciones y del producto de una función por un número real.
- Cálculo de la función derivada del producto y del cociente de dos funciones.
- Cálculo de la ecuación de la recta tangente a una función en un punto.
- Cálculo de los intervalos de monotonía de una función.
- Representación gráfica de funciones polinómicas y racionales sencillas.
10: GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO
- Vectores fijos en el plano. Vectores libres en el plano.
- Dependencia e independencia lineal.
- Vectores paralelos.
- Ecuaciones de la recta en el plano.
- Elementos analíticos y geométricos de la recta.
- Posición relativa de dos rectas.
- Producto escalar y sus aplicaciones métricas.
- Ángulo entre dos rectas: rectas perpendiculares.
- Distancias entre elementos del plano.
- Representación geométrica de puntos y rectas en el plano.
- Operaciones con vectores.
- Determinación de la ecuación de una recta en sus diferentes formas.
- Determinación de la posición relativa entre rectas.
- Determinación de rectas perpendiculares a otra dada.
- Aplicación del producto escalar al cálculo de ángulos.
- Cálculo de distancias entre elementos del plano.
- Determinación de puntos notables y elementos característicos de un triángulo.
- Determinación de simetrías en el plano.
11: LUGARES GEOMÉTRICOS Y CÓNICAS
- Lugar geométrico.
- Las cónicas como lugares geométricos: circunferencia, elipse, hipérbola y parábola.
- Eje y centro radical de circunferencias.
- Determinación de las ecuaciones de lugares geométricos sencillos.
- Cálculo de las ecuaciones de las cónicas.
- Utilización de la excentricidad, la distancia focal, el parámetro y los ejes para determinar las ecuaciones de las cónicas correspondientes.
- Determinación, a partir de sus ecuaciones, de la excentricidad, el parámetro, los ejes, los vértices y los focos de las distintas cónicas.
- Determinación de las posiciones relativas entre distintas cónicas y entre cónicas y rectas.
- Cálculo de las ecuaciones de las rectas tangentes a cónicas trazadas por puntos pertenecientes a las mismas y por puntos exteriores.