CONTENIDOS de MATS I

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  1: NÚMEROS REALES
  1. Números reales.     Clasificación.
  2. La recta numérica Subconjuntos en R
  3. Orden y desigualdad en el conjunto de los números reales.
  4. Valor absoluto de un número real.
  5. Potencias de exponente racional.
  6. Números radicales.
  7. Aproximaciones decimales. Redondeo. Errores absoluto y relativo.
  8. Notación científica.
  9. Clasificación de números reales.
  10. Representación gráfica de números reales en la recta real.
  11. Aplicación del teorema de Pitágoras para representar radicales.
  12. Representación gráfica de intervalos en la recta real.
  13. Identificación de valor absoluto y entorno.
  14. Identificación de desigualdad e intervalo.
  15. Aplicación al cálculo de las propiedades de las operaciones con potencias y radicales.
  16. Aproximación de números reales: redondeo.
  17. Cálculo del error absoluto y de la cota de error (incertidumbre) de una aproximación.
  18. Determinación de las cifras exactas de una aproximación.
  19. Estimación de la acumulación de los errores en los cálculos con aproximaciones.
  20. Utilización de la calculadora de forma rigurosa como herramienta para el cálculo con números reales.
  21. Utilización de la notación científica.

 

 2: NÚMEROS COMPLEJOS
  1. Número complejo: formas binómica, polar y trigonométrica.
  2. Operaciones con números complejos.
  3. Transformación de números dados en forma binómica a polar y trigonométrica, y viceversa.
  4. Operaciones con números complejos, expresándolos previamente de la forma más adecuada: adición, producto, cociente, potenciación y radicación.
  5. Aplicación de la fórmula de De Moivre.
  6. Interpretación de las operaciones con números complejos como transformaciones geométricas en el plano.

 

3: ECUACIONES Y SISTEMAS
  1. Raíces de un polinomio.
    1. Teorema del resto. 
    2. Aplicación del teorema del resto.
    3. Reconocimiento de un polinomio y cálculo de sus raíces.
    4. División entre el binomio x – a utilizando la regla de Ruffini
  2. Fracciones algebraicas.
    1. Realización de operaciones y simplificación de fracciones algebraicas.
  3. Igualdad, identidad y ecuación.
    1. Ecuaciones polinómicas de primer grado, de segundo y de grado superior.
    2. Descomposición factorial para resolver ecuaciones polinómicas.
    3. Ecuaciones racionales e irracionales.
    4. Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales.
    5. Método de Gauss.
  4. Sistemas de inecuaciones.
    1. Resolución analítica de inecuaciones con una incógnita.
    2. Resolución gráfica de inecuaciones con dos incógnitas.
    3. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Interpretación geométrica.
  5. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales: Método de Gauss.
  6. Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales.
  7. Resolución gráfica de sistemas de inecuaciones lineales y no lineales.

 

4: TRIGONOMETRÍA (I)
  1. Razones trigonométricas de un ángulo agudo.
  2. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.
  3. Relaciones entre las razones trigonométricas de un mismo ángulo.
  4. Cálculo de las razones trigonométricas de los ángulos agudos en un triángulo rectángulo.
  5. Representación de las razones trigonométricas de cualquier ángulo sobre la circunferencia goniométrica.
  6. Relación de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera con las de un ángulo del primer cuadrante.
  7. Cálculo de un ángulo a partir de una de sus razones trigonométricas.
  8. Resolución de triángulos rectángulos.

 

 5: TRIGONOMETRÍA (II)
  1. Teoremas de adición.
  2. Razones trigonométricas del ángulo doble y del ángulo mitad.
  3. Teoremas del seno y del coseno.
  4. Representación geométrica de situaciones reales y utilización de las razones trigonométricas para la medida indirecta de longitudes y ángulos. Resolución de triángulos.
  5. Aplicación de las fórmulas trigonométricas para resolver problemas de diversa índole.

 

  6: FUNCIONES
  1. Definición de función. Imágenes y antiimágenes.
    1. Representación gráfica de funciones.
    2. Dominio y recorrido de una función.
    3. Signo de una función.
    4. Monotonía de una función en un intervalo abierto, crecimiento y decrecimiento.
    5. Función acotada.
    6. Función par. Función impar. Relación con la simetría de una función.
    7. Función periódica.
  2. Operaciones con funciones. Dominio de la función que se obtiene.
  3. Composición de funciones. Dominio de la composición de funciones.
  4. Tipos de funciones: inyectivas, suprayectivas y biyectivas.
  5. Función inversa respecto de la composición.
  6. Cálculo de imágenes y antiimágenes, gráfica y analíticamente, en funciones sencillas.
    1. Representación gráfica de tablas que muestren relaciones funcionales entre dos variables.
    2. Construcción de una tabla de valores a partir de expresiones funcionales sencillas.
    3. Determinación del dominio de funciones polinómicas, racionales e irracionales sencillas, analíticamente.
    4. Determinación del dominio de una función representada gráficamente.
    5. Determinación del recorrido de una función representada gráficamente.
    6. Construcción de gráficas de funciones sencillas, de criterio simple o definidas a trozos.
  7. Caracterización de una función a partir de su representación gráfica: signo, crecimiento, acotación, simetría y periodicidad.
  8. Estudio y determinación de los intervalos de signo constante de una función polinómica, racional e irracional, en casos sencillos, conocida su expresión analítica.
  9. Determinación de la simetría de una función y = f(x).
  10. Utilización de gráficas como instrumento para el estudio de situaciones relacionadas con fenómenos reales.
  11. Operaciones con funciones y determinación del dominio de la función resultado de la operación a partir de los dominios de las funciones iniciales.
  12. Composición de funciones sencillas.
  13. Determinación del dominio de la función compuesta, en casos muy sencillos.
  14. Determinación y caracterización gráfica de funciones inyectivas.
  15. Cálculo de la función inversa de una función inyectiva respecto de la composición.
  16. Interpretación de situaciones reales presentadas, tanto en forma de gráficas como a través de funciones polinómicas o racionales sencillas.

 

  7: LÍMITE Y CONTINUIDAD
  1. Sucesión. Término general.
    1. Límite de una sucesión.
    2. Sucesiones convergentes, divergentes y oscilantes.
    3. Cálculo del término general de una sucesión conociendo algunos de sus términos.
  2. Cálculo del límite de sucesiones polinómicas, racionales, irracionales y de potencias de sucesiones.
  3. Resolución de límites de sucesiones en los que aparece una indeterminación
  4. Límite de una función en el infinito.
    1. Asíntotas horizontales de una función.
  5. Límite de una función en un punto.
    1. Asíntotas verticales de una función.
  6. Función continua en un punto.
  7. Tipos de discontinuidades.
  8. Cálculo de límites laterales de una función en un punto, gráfica y analíticamente.
  9. Cálculo de límites de funciones en un punto.
  10. Resolución de indeterminaciones en el cálculo de límites de funciones
  11. Determinación del dominio de continuidad de una función.
  12. Clasificación de discontinuidades.

  

8: FUNCIONES TRASCENDENTES
  1. Potencia de exponente irracional.
  2. Definición de función exponencial. Características: dominio, recorrido, monotonía.
  3. Inversa de la función exponencial: función logarítmica.
  4. Definición de logaritmo de un número.
  5. Características de la función logarítmica: dominio, recorrido, monotonía.
  6. Definición de las funciones seno, coseno, tangente y cotangente. Características de dichas funciones.
  7. Restricción del dominio de las funciones trigonométricas para que admitan inversa.
  8. Funciones trigonométricas inversas: arcoseno, arcocoseno y arcotangente. Características.
  9. Obtención de potencias de exponente real mediante la calculadora con una determinada precisión.
  10. Representación gráfica, mediante tablas de valores, de funciones exponenciales.
  11. Identificación y caracterización de una ley de crecimiento exponencial.
  12. Resolución de ecuaciones exponenciales sencillas, relacionadas con fenómenos de crecimiento y de decrecimiento exponencial.
  13. Resolución de ecuaciones logarítmicas sencillas, mediante la aplicación de las propiedades de las operaciones con logaritmos, en actividades relacionadas con las ciencias experimentales, sociales o con aspectos de la vida cotidiana.
  14. Representación gráfica de funciones trigonométricas sencillas a partir de las funciones seno, coseno y tangente.
  15. Reconocimiento de funciones periódicas y obtención de su período.
  16. Cálculo del dominio de funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas sencillas.
  17. Resolución de ecuaciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.

 

9: DERIVADAS
  1. Tasa de variación media e instantánea.
  2. Pendiente de la recta tangente a una función en un punto.
  3. Derivada de una función en un punto.
  4. Función derivada.
  5. Derivada de las funciones constante y potencial, logarítmica, exponencial y trigonométrica.
  6. Derivada de la adición de dos funciones.
  7. Derivada del producto de una función por una constante.
  8. Derivada del producto de dos funciones.
  9. Derivada del cociente de dos funciones.
  10. Intervalos de monotonía.
  11. Cálculo de la tasa de variación media de una función.
  12. Relación entre la tasa de variación media de una función y la pendiente de la recta secante.
  13. Relación entre la tasa de variación instantánea de una función en un punto y la pendiente de la recta tangente a esa función en ese punto.
  14. Cálculo de la derivada de una función en un punto aplicando la definición.
  15. Cálculo de la función derivada de las funciones potencial, exponencial, logarítmica y trigonométrica de la suma de funciones y del producto de una función por un número real.
  16. Cálculo de la función derivada del producto y del cociente de dos funciones.
  17. Cálculo de la ecuación de la recta tangente a una función en un punto.
  18. Cálculo de los intervalos de monotonía de una función.
  19. Representación gráfica de funciones polinómicas y racionales sencillas.

 

10: GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO
  1. Vectores fijos en el plano. Vectores libres en el plano.
  2. Dependencia e independencia lineal.
  3. Vectores paralelos.
  4. Ecuaciones de la recta en el plano.
  5. Elementos analíticos y geométricos de la recta.
  6. Posición relativa de dos rectas.
  7. Producto escalar y sus aplicaciones métricas.
  8. Ángulo entre dos rectas: rectas perpendiculares.
  9. Distancias entre elementos del plano.
  10. Representación geométrica de puntos y rectas en el plano.
  11. Operaciones con vectores.
  12. Determinación de la ecuación de una recta en sus diferentes formas.
  13. Determinación de la posición relativa entre rectas.
  14. Determinación de rectas perpendiculares a otra dada.
  15. Aplicación del producto escalar al cálculo de ángulos.
  16. Cálculo de distancias entre elementos del plano.
  17. Determinación de puntos notables y elementos característicos de un triángulo.
  18. Determinación de simetrías en el plano.

 

 11: LUGARES GEOMÉTRICOS Y CÓNICAS
  1. Lugar geométrico.
  2. Las cónicas como lugares geométricos: circunferencia, elipse, hipérbola y parábola.
  3. Eje y centro radical de circunferencias.
  4. Determinación de las ecuaciones de lugares geométricos sencillos.
  5. Cálculo de las ecuaciones de las cónicas.
  6. Utilización de la excentricidad, la distancia focal, el parámetro y los ejes para determinar las ecuaciones de las cónicas correspondientes.
  7. Determinación, a partir de sus ecuaciones, de la excentricidad, el parámetro, los ejes, los vértices y los focos de las distintas cónicas.
  8. Determinación de las posiciones relativas entre distintas cónicas y entre cónicas y rectas.
  9. Cálculo de las ecuaciones de las rectas tangentes a cónicas trazadas por puntos pertenecientes a las mismas y por puntos exteriores.

 

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